1、【高效整合篇】一考场传真1.【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 【答案】B2.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.3.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时
2、的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C5.【2015高考安徽，理10】已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由题意，所以，则，而当时，解得，所以，则当，即时，取得最大值.要比较的大小，只需判断与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知与比较近，与比较近，所以，当时，此时，当时，此时，所以，故选A.6.【2015高考浙江，理11】函数
3、的最小正周期是 ，单调递减区间是 【答案】，.二高考研究1.考纲要求：了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；掌握三角函数的图像与性质，了解函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响；掌握和差角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；2命题规律：(1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查(2)高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查yAsin(x)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形
4、结合进行综合考查，试题难度属中低档（3）三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分占20分左右预测2016年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合一基础知识整合1三角函数的定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点，则，.2同角三角函数的基本关系(1). (2)3巧记六组诱导公式对于“，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按
5、下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限4辨明常用三种函数的易误性质函数ysin xycos xytan x图像单调性在(kZ)上单调递增；在2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增函数ysin xycos xytan x对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)5识破三角函数的两种常见变换(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)6“死记”两组三角公式(1)两
6、角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.二高频考点突破考点1 三角函数的图象和性质【例1】【2015浙大附中全真模拟，理5】如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】.【解析】由图可知的图象可看成是的图象向右平移个单位得到，所以，故选.【举一反三】【2015浙江诸暨教学质量检测，理11】函数的部分图像如图所示，则的周期为 ， .
7、【答案】；.【例2】【2015浙江金华十校模拟（4月），理8】设函数( xR)的最大值为，最小值为，则（ ）A. aR， B. aR， C.$ a0R， D.$ a0R，【答案】A【解析】设 （*）设关于 的方程的两根是 则，而不等式的解为： ，即分别是函数的最小值和最大值，所以对任意 ，,故选A.【举一反三】【2015浙江东阳模拟考试， 理13】 函数的最大值是 .【答案】.【解析】因为，令则，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，即有最小值为.考点2 三角函数的图象变换【例3】【2015浙江衢州4月质检，理6】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A.向右平
8、移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移分析：根据函数的平移规律即可求解.【举一反三】【2015浙江宁波模拟考试， 理6】将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位所得图象的解析式，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式，因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以 ；整理得出 ；当时，取得最小正值为故选D三错混辨析1.忽视函数的定义域出错【例1】已知函数. () 求的最小正周期; () 求在区间上的最大值和最小值. 【错
9、原】()=，所以的最小正周期为.() 因为正弦函数的值域为，所以的值域为故函数的的最大值为，最小值为【正解】()=，所以的最小正周期为.()因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为.2.三角函数图象平移方向把握不准确为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 【错原】平移方向错误.1.【2015浙江第二次考试五校联考，理3】为得到函数，只需将函数 （ ）A 向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 【答案】C【解析】函数，将函数向左平移得到函数，故答案为C.2.【20
10、15浙江宁波期末考试，理14】已知函数（其中常数），若存在，使得，则的取值范围为 【答案】【解析】因为，所以是奇函数，因为存在，使得，所以函数的最小正周期，解得：，所以的取值范围是，所以答案应填：3.【2015浙江东阳模拟考试， 理13】 函数的最大值是 .【答案】.4.【甘肃省河西五市2016年部分普通高中高三数学第一次联考】函数的图象大致是（ ） A B C D 【答案】C.【解析】显然是偶函数，故排除A，B，又当时，故排除D，故选C5.【2015浙江嘉兴教学测试（一），理16】已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当 ，求函数的值域解：（I）所以的最小正周期. （2）由（I）可知.，.所以，的值域为.