1、好题1.【2015江西高安中学押题（二）】已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A-7 B-8 C-6 D-5【答案】考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.函数的周期性；4.函数的图象.【推荐理由】本题考查了分段函数，函数图象的周期性，数形结合思想的应用，考点比较全面.好题2.【2015浙江宁波效实中学模拟】已知函数在上的最大值为，则的最小值是（ ） A B C D【答案】B【解析】当时，在区间上单调递增，所以；当时，在区间上单调递减，在区间单调递增，此时， 所以；当时，在区间上单调递减，在区间单调递增，此时所以，综上，故选B.【推荐理由】该题考查的是有关函数在某个
2、闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的思想，对学生严密的思维习惯有一定的帮助.好题3. 【2015浙江宁波效实中学模拟】已知函数是定义在上的奇函数，若，则 A B C D 【答案】D【推荐理由】该题考查的是有关赋值法的应用，注意题中所出现的量和题中的已知条件的关系，注意奇函数的概念，对正确把握概念有一定的作用.好题4.【2015山东实验中学6月模拟】定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208【答案】C【解析】根据题意可知，函数为周期为的周期函数，结合函数的图像，可知在区间上的零点有个，在区间上，一
3、共有个周期，所以零点有个，故选C.考点：函数的零点的个数.【推荐理由】该题考查了函数的周期性，可以研究一个周期内的零点的个数，而在题中给定区间上，可以将函数的零点问题转化为函数的图像的交点的个数问题，应用数形结合的思想解决即可，符合函数考查的方向.好题5.【2015甘肃天水一中五模】设，则（ ）A B C D【答案】D【推荐理由】本题的关键是要明确比较指数幂和对数值的大小的方法，注意中介值的选择，有助于培养学生转化的思想.好题6.【2015甘肃天水一中信息（一）】设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“函数” 给出下列四个函数：；, 则其中“函数”共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C
4、）3个 （D）4个【答案】C【解析】，使得，等价于，使得成立，因为是奇函数，所以，即当时，成立，故是“函数”；因为，故不成立，所以不是“函数”；时，若成立，则，整理可得即当时，成立，故是“函数”；时，若成立，则，解得，即时，成立，故是“函数”，综上可知选C.【推荐理由】该题属于新定义的东西，需要学生有较强的自学能力，属于选择题中的压轴题.好题7.【2015黑龙江哈尔滨六中四模】已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16【答案】D【推荐理由】该题将每个交点的横坐标求出，
5、从而将投影的长度用交点的横坐标表示，最后应用基本不等式求解，注意认真读题，细心思考.好题8.【2015黑龙江哈尔滨三中四模）】定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意得：，所以当时与有五个交点，其中与的两个交点关于对称，和为8；与的两个交点关于对称，和为-8；与的一个交点，值为；因此所有零点之和为，选B.【推荐理由】该题不是单纯的考查零点的个数，而是所有零点的和，第一需要分析函数零点的个数，再者需要判断零点的关系，根据函数的图像的对称性，从而求得结果.好题9.【2015甘肃天水一中信息（一）】函数为奇函数，则实数 .【答案】【推荐理由】
6、函数的奇偶性是函数常用的一个性质，注意把握函数奇偶性的定义，注意已知函数为奇函数时有关参数的值的求解方法，利用另所对的函数值为零的条件来求解，很容易求出，该题很好的训练了这种方法.好题10.【2015江西高安中学模拟（二）】定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为【答案】【解析】函数在上是单调增函数，所以函数在上“均值”为.【推荐理由】对数和对数函数的性质是高中数学的难点，该题考查了有关新定义的函数的均值，考查了对数函数的运算法则，注意认真运算.好题11. 【2015浙江绍兴一中模拟】已知函数，则= ；不等式的解. 【答案】-4;
7、【解析】由题意得：；若，则；若，则，综上，.【推荐理由】该题考查了有关分段函数的有关知识，注意函数值的求解，注意不等式的求解方法，注意对自变量的分类讨论，有助于学生对分类讨论的思想的应用.好题12.【2015吉林实验中学五模】直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。(）求证：是圆的切线；() 若，求的面积。【答案】（）详见解析（）54.（）是圆的切线，即，。，到的距离等于到的距离，即为6。又为中点，到的距离等于12，故的面积.【推荐理由】该题考查了直线与圆的位置关系的判断和证明，圆的性质，切割线定理的有关内容，考题比较容易，考点比较基础，符合高考的标准.好题13.【2015辽宁沈阳东北育才学校八模】如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点()求证：DEAB；()求证：ACBC= 2ADCD【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分【推荐理由】本题考查的圆的有关性质，应用了相似三角形的有关结论，紧扣考点.