1、点电荷的电场匀强电场(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列关于电场的说法正确的是()A.根据E=可知,电场中某点的场强E与电场力F成正比B.根据E=k可知,点电荷在电场中某点产生的场强E与该点电荷的电荷量Q成正比C.根据场强叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强D.电场线是实际存在的曲线【解析】选B。E=是电场强度的定义式,采用了比值定义法,电场强度E反映电场本身的力的性质,与试探电荷q所受的电场力F无关,故A错误;E=k是真空中点电荷产生的电场强度的计算式,Q是场源电荷,所以可知,点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比,故B正确;电场叠加遵守
2、平行四边形定则,合场强介于两个分场强之差与之和之间,可能小于分电场的场强,故C错误;电场线是假想线,实际不存在,故D错误。【总结提升】公式E=与E=k的区别(1)E=是场强的定义式,适用于一切电场,但E与F、q无关。(2)E=k仅适用于点电荷产生的电场,E由Q、r决定。2.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动()A.方向不变,速度增大B.方向不变,速度减小C.方向向上,速度不变D.方向向下,速度不变【解析】选A。由于带正电的粒子受到的电场力方向和电场方向相同,而粒子运动方向和电场力方向相同,所以粒子做匀加速直线运动,故A正确。3.如图所示,在
3、光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为()A.B.C.D.【解析】选B。设c电荷带电量为Q,以c电荷为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等大反向,即:2cos30=EQ,所以匀强电场场强的大小为,故选B。【加固训练】一边长为r的正三角形的三个顶点上固定有3个点电荷,电荷量分别为+q、+q和-2q,如图所示。静电力常量为k,则三角形中心处O点的电场强度大小和方向为()A.,指向电荷
4、量为-2q的点电荷B.,指向电荷量为-2q的点电荷C.,背离电荷量为-2q的点电荷D.,背离电荷量为-2q的点电荷【解析】选B。O点是三角形的中心,到三个点电荷的距离为r=rsin60=r,根据对称性和几何知识得知:两个电荷量为+q的点电荷在O处产生的合场强为E1=,方向指向电荷量为-2q的点电荷。再与电荷量为-2q的点电荷在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为E=E1+E0=,方向指向电荷量为-2q的点电荷,故A、C、D错误,B正确。4.如图 (a)中AB是一条点电荷电场中的电场线,图(b)则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线,由此可以判定()A.场源是正
5、电荷,位置在A侧B.场源是正电荷,位置在B侧C.场源是负电荷,位置在A侧D.场源是负电荷,位置在B侧【解析】选A。F-q图像的斜率表示电场强度的大小,图线a的斜率大于b的斜率,说明a处场强大于b处的场强,电场是由点电荷产生的,说明A距离场源较近,即场源位置在A侧,由于电场线是从正电荷出发,所以场源是正电荷,故选A。5.“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法,有些物理问题不需要进行繁杂的运算,而只需做一定的假设与分析就可以得到解决。如图所示,A为带电量为+Q的均匀带电金属圆环,其半径为R,O为圆心,直线OP垂直圆平面,P到圆环中心O的距离为x,已知静电力常量为k,则带电圆环在P点产生的电
6、场强度为()A.B.C.D.【解析】选C。当x=0时,P点位于圆心的位置,根据对称性可知该处的电场强度为零,故A、B、D错误,C正确。6.真空中有两个点电荷Q1=+4.010-8 C和Q2=-1.010-8 C,分别固定在x轴的x=0和x=6 cm的位置上,则x轴上电场强度为零的位置是()A.x=-6 cmB.x=4 cmC.x=8 cmD.x=12 cm【解析】选D。空间某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场的叠加,是合场强。要使电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强大小相等、方向相反。根据点电荷的场强公式 E=k,可知电场强度为零的点不会在Q1的左边,因为
7、Q1的电荷量大于Q2,也不会在Q1与Q2之间,因为它们电荷电性相反,在中间的电场方向都是一样的,所以只能在Q2右边。设该位置据Q2的距离是L,则k=k,解得L=6 cm;所以x轴上x=12 cm 处的电场强度为零,故D正确。【加固训练】如图甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带+Q的电荷量,C、D两点将AB连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示,则A点电荷的带电荷量可能是()A.+5QB.+3QC.+2QD.+Q【解析】选A。带负电的粒子以一定的初速度由C到D做减速运动,则带电
8、粒子的加速度向左,因此C、D间的电场强度方向是由C指向D。设AC=CD=DB=r。根据点电荷的电场强度公式分析得到:当A点的电荷量为4Q时,A点电荷在D的电场强度为ED=,方向由A指向D;而B点电荷在D的电场强度为ED=,方向由B指向D,因此两点电荷在D的合电场强度为零,若A点的电荷量小于4Q,则合电场强度为零的位置将向C移动,因此A点电荷的电荷量至少为4Q,故A正确,B、C、D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示A、B两个点电荷QA=210-8 C,QB=-210-8 C,相距d=3 cm,在水平方向的匀强电场
9、作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向,静电力常量k=9109 Nm2/C2,求:(1)空中匀强电场的场强;(2)A、B连线中点C的场强。【解析】(1)由题意可知A受力平衡,水平方向合外力等于零,B对A的作用力向右,所以匀强电场对A的作用力水平向左,需要加个水平向左的电场,且k=EQA,解得E=2.0105 N/C。(2)A、B连线中点处的场强是两个点电荷的电场与匀强电场的合场强。两个点电荷场强方向都向右,匀强电场场强E方向向左,所以:E=2-E=2 N/C-2.0105 N/C=1.4106 N/C,方向水平向右。答案:(1)2.0105 N/C,方向水平向左(2)1.4106 N
10、/C,方向水平向右8.(12分)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成角,重力加速度为g。(1)判断小球带何种电荷,并求电场强度E;(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过t时间后小球的速度v。【解析】(1)小球在图示位置静止,所以小球受到的向左的电场力,与电场强度方向相反,因此小球带负电。对小球受力分析如图,由平衡条件得:qE=mgtan得:E=(2)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动,小球所受的合外力为:F合=。由牛顿第二定律有:F合=ma,则得:a=。从该时刻起经过时间t小球的速度为:v=at=。答案:(1)负电(
11、2)(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正方形。一带负电的小球 (可视为点电荷),套在绝缘杆上自C点无初速度释放,由C运动到D的过程中,下列说法正确的是()A.小球的速度先增大后减小B.小球的速度一直增大C.杆对小球的作用力先减小后增大D.杆对小球的作用力先增大后减小【解析】选B、D。因为直杆处于等量异种电荷A、B连线的中垂线上,根据等量异种电荷电场的特点可知:此线上所有点的电场方向都是水平向右的。对带负电的小球进行受力分析,受竖直向下的重力,水平向左的电场力和水
12、平向右的弹力。水平方向上受力平衡,竖直方向上的合力大小等于重力,重力大小不变,加速度大小始终等于重力加速度,所以带电小球一直做匀加速直线运动,故A错误,B正确;从C到D,电场强度先增大后减小,则电场力先增大后减小,则杆对小球的作用力先增大后减小,故C错误,D正确。10.(6分)如图所示,a、b、c、d、e为同一直线上的五个点,相邻两点间的距离都为L。处于a、e两点的点电荷的电荷量都为q,处于a点的为负电荷,处于e点的为正电荷。在c点有一与直线垂直的均匀带电薄板,带电量为Q,电性未知。已知d点的电场强度为零,则b点的电场强度大小为(已知静电力常量为k) ()A.+B.C.D.-【解题指南】解答本
13、题要注意以下两个方面:(1)d点的电场强度为零,说明电荷量为Q的带电薄板在d点产生的场强与a、e点处固定的点电荷在d点处的合电场强度大小相等,方向相反。(2)根据对称性可知电荷量为Q的带电薄板在b、d两点产生的场强等大反向,再根据叠加原理求解b点的电场强度。【解析】选B。处于a、e两点的点电荷在d点的合电场强度为k+k=,方向向左。d点电场强度为零,则均匀带电薄板在d点的电场强度与a、e两点的点电荷在d点的合电场强度等大反向。根据对称性可知,处于a、e两点的点电荷在b点的电场强度为,方向向左,均匀带电薄板在b点的电场强度为,方向向左,则b点的电场强度为,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如
14、图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.kB.kC.kD.k【解析】选B。电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度为E=k,方向向右。而在b点处的合场强为零,所以圆盘在b处产生的电场强度也为E=k,方向向左,根据对称性,那么圆盘在d处产生的电场强度大小为E=k,方向向右。而电荷量为q的点电荷在d处产生的电场强度为E=k=k,方向向右,由于在d处产生电场强度方向都相同,所以两者在d处产生的电
15、场强度为k,故B正确,A、C、D错误。11.(6分)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=r3,则A点处场强的大小为()A.B.C.D.【解题指南】解答本题要注意以下两个方面:(1)本题采用割补的思想方法求解;(2)整个大球在A点产生的场强,等于割掉的小圆球在A点产生的场强和剩余部分在A点产生的场强的矢量和。【解析】选B。由题意知,半径为R的均匀带电体在A点产
16、生的场强为:E整=。同理割出的小球半径为,因为电荷平均分布,其带电荷量Q=Q=,则小球所带电荷在A点产生的场强:E割=。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强Ex=E整-E割=-=,所以A、C、D错误,B正确。12.(22分)如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成=30角固定。细杆的一部分处在水平向右的匀强电场中,场强E=2104 N/C。在细杆上套有一个带负电的小球,带电量为q=110-5 C、质量为m=310-2 kg。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场,小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间距离x1=0.4 m,g取10 m/s2。求:(1)小球通过B点时的速度大小vB;(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2;(3)试画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像。【解析】(1)取小球为研究对象,在AB过程中,由牛顿第二定律得: mgsin=ma1,可得a1=5 m/s2。由运动学公式有=2a1x1,解得vB=2 m/s。(2)取小球为研究对象,在BC过程中,由牛顿第二定律得:qEcos-mgsin=ma2。由运动学公式=2a2x2,联立解得x2=0.4 m。(3)对AB段有x1=t1,得t1=0.4 s;对BC段有x2=t2,得t2=0.4 s。画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像如图所示。答案:(1)2 m/s(2)0.4 m(3)见解析图