1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（10）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、已知，则下列不等关系式中正确的是（ ）A B C D3、已知函数，则（ ）A B C D4、函数（，）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ）A B C D5、已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率是（ ）A B C D6、如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A
2、BC D7、已知两定点，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”给出下列直线：；其中是“型直线”的条数是（ ）A B C D8、设是函数的图象上一点，向量，且数列是公差不为的等差数列，且，则（ ）A B C D二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、已知为虚数单位，复数，则 10、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 x=1, y=2z=xy是z20?x=yy=z输出z结束否开始 11、已知，若（），则 12、名志愿者中安排人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排人，则不同的安排方案共有 人（用数字作答）13、在边长为的正方形中，以
3、为起点，其余顶点为终点的向量分别为，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若为的最小值，其中，则 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点有 个15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点为边的中点，与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知的三边，所对的角分别为，且求的值；若的面积为，求外接圆半径的大小17、（本小题满分12分）前不久，省社科院发布
4、了年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”随后，师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，侧面底面，求证：；记，表示四棱锥的体积，当取得最
5、大值时，求二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（）求，的值；求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求证：20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为求椭圆的方程；已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数（其中常数）当时，求的单调区间；若在处取得极值，且在上的最大值为，求的值参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDAABBCC二、填空题（本大共7小
6、题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：因为所以可设，2分由余弦定理得，3分 4分由知，因为是的内角所以6分由知，因为的面积为，所以8分即解得10分由正弦定理，即11分解得所以外接圆半径的大小为12分17、解：众数：8.6；中位数：8.752分设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则6分的可能取值为0，1，2，37分 ；11分的分
7、布列为：所以12分18、证明：ABCD，ADCDABAD1分侧面PAD底面ABCD，且平面平面AB平面PAD2分又平面PADABPD3分解：取AD中点E，连结PEPA=PD，PEAD4分又侧面PAD底面ABCD，且平面平面PE底面ABCD5分在PEA中，（）7分9分当且仅当，即时，“”成立即当取得最大值时10分解法1：，PDPA11分又知ABPD，平面，又PB平面PDPB13分为二面角APDB的平面角在中,即当取得最大值时，二面角APDB的余弦值为14分解法2：以点E为坐标原定，EA所在的直线为x轴、PE所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则E（0，0，0），A(，0，0)D(，0，0)，
8、P(0，0，)，设平面PDB的法向量为由得，令，则， 12分又是平面PAD的一个法向量设二面角二面角APDB的大小为，则即所求二面角APDB的余弦值为14分19、解：当时，有，解得：当时，有，解得：2分解：当时，有得：即5分（）8分又当时，有9分证明：10分11分 12分 13分 14分20、解：设由、得：，2分由得4分当，即时，有最大值即6分，所求双曲线的方程为7分假设存在直线满足题设，设将代入并整理得：8分由，得又10分由可得化简得 12分将代入得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围14分21、解：当时，因为，所以1分 令，解得2分当时，所以函数在上单调递增；当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增；所以的单调递增区间为,，单调递减区间为5分因为令,6分因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为令，解得8分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得10分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾13分综上所述，或14分