1、球坐标系与柱坐标系练习1设点M的直角坐标为(1，2)，则它的柱坐标是_2设点P的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为_3如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为_4在柱坐标系中，已知，及O(0,0,0)三点，则ABO的面积为_5如图，点M的球坐标是_.6在球坐标系中，M与N两点间的距离是_7设点A的柱坐标为，则它的球坐标为_8将直角坐标系中的点M(3，3)转化成柱坐标9如图，长方体OABCDABC中，|OA|3，|OC|3，|OD|2，AC与BD相交于点P，分别写出点C，B，P的柱坐标10在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA9
2、0，棱|AA1|2，M是A1B1的中点建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标参考答案1. 答案：解析：设点M的柱坐标为(r，z)，则.02，x0，z2.点M的柱坐标为.2. 答案：解析：设P点的球坐标为(r，)，则有.02，x0，.0，.P点的球坐标为.3. 答案：120解析：由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为456120.4. 答案：1解析：，O(0,0,0)，OAB为直角三角形5. 答案：(R，)解析：抓住球坐标定义，记|OM|R，OM与z轴正向所夹的角为，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转
3、到OQ时所转过的最小正角为.这样点M的位置就可以用有序数组(R，)表示故点M的球坐标为(R，)6. 答案：4解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则M点的直角坐标为(，)，同理，N点的直角坐标为(，)|MN|4.7. 答案：解析：设A的直角坐标为(x，y，z)，则，点A的直角坐标为(1,1，)设点A的球坐标为(r，)则有tan 1.又02，x0，.又0，.点A的球坐标为.8. 解：设点M的柱坐标为(r，z)，则由得02且x0，.M点的柱坐标为.9. 解：，|OC|3，点C的柱坐标为.，|BB|2，点B的柱坐标为.同理，点P的柱坐标为.10. 解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN交AB于点N.ABCA1B1C1是直三棱柱，N点在线段AB上由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，垂足为E，F，根据已知，可得ABC是等腰直角三角形，|NE|NF|.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N，|CN|，ECN，故点M的柱坐标为.
