1、第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)第一章 常用逻辑用语考点学习目标核心素养“且”“或”“非”的含义了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,掌握用逻辑联结词改写命题的方法数学抽象“且”“或”“非”命题的真假判断掌握判断含逻辑联结词的命题真假的方法逻辑推理问题导学预习教材 P14P17,并思考下列问题：1.课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？2.命题 pq、pq 以及p 的真假是如何确定的？1.用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作 用联结词“且”把命题 p 和命题 q联结起来,就得到一个新命题pqp 且 q 用联结词
2、“或”把命题 p 和命题 q联结起来,就得到一个新命题pqp 或 q 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题p非 p 或 p 的否定 名师点拨(1)“且”表示同时的意思,可联系集合中“交集”的概念.(2)“或”表示至少一个,可联系集合中“并集”的概念.(3)“非”表示对原命题的否定,可联系集合中“补集”的概念.2.含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpqp 真真_真假_假真_假假_ 真真假真假假真假真假假真名师点拨 确定 pq,pq,p 真假的记忆口诀如下：pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.
3、()(2)“pq 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件.()(3)命题“p(p)”是真命题.()(4)命题的否定与否命题是相同的概念.()下列语句是“p 且 q”形式的命题的是()A.老师和学生B.9 的平方根是 3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形解析：选C.根据逻辑联结词“且”的含义,可知C中的命题是“p且 q”形式；A 不是命题；B,D 中的命题都不是“p 且 q”形式.下列命题中是“p 或 q”形式的命题的是()A.函数 yln x 是减函数B.函数 yax(a1)是增函数C.2 是方程 x240 的根又是方程 x20 的根D.28 是 5 的倍数或是 7
4、 的倍数解析：选 D.选项 A,B 中的命题不是由逻辑联结词构成的命题,故不是“p 或 q”形式的命题；选项 C 中的命题可写成“2 是方程 x240 的根且 2 是方程 x20 的根”,该命题是“p 且 q”形式的命题；选项 D 中的命题可写成“28 是 5 的倍数或 28 是 7的倍数”,该命题是“p 或 q”形式的命题.故选 D.已知 p：235,q：54 或 45；93；命题“若 ab,则 acbc”；命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”.其中真命题为_.答案：分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题：(1)p：是无理数,q：e 不是无理数；(2)p：周长相等的两个
5、三角形全等,q：面积相等的两个三角形全等；(3)p：方程 x24x30 有两个相等的实数根,q：方程 x24x30 有两个负实数根.用逻辑联结词构造新命题【解】(1)pq：是无理数或 e 不是无理数；pq：是无理数且 e 不是无理数；p：不是无理数.(2)pq：要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等；pq：周长相等的两个三角形全等,面积相等的两个三角形也全等；p：周长相等的两个三角形不全等.(3)pq：方程 x24x30 有两个相等的实数根或有两个负实数根；pq：方程 x24x30 有两个相等的负实数根；p：方程 x24x30 没有两个相等的实数根.用逻辑联结词构造新命题的
6、两个步骤 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96 是 48 与 16 的倍数；(2)方程 x230 没有有理根；(3)不等式 x2x20 的解集是x|x2 或 x0 的解集是x|x2,q：不等式 x2x20 的解集是x|x0,ln(x1)0；命题 q：若ab,则 a2b2.下列命题为真命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)qD.(p)(q)含逻辑联结词的命题的真假判断(2)给出两个命题：p：函数 yx2x1 有两个不同的零点；q：若1x1.在下列四个命题中,真命题是()A.(p)qB.pqC.(p)(q)D.(p)(q)【解析】(1)因为 x0,x11,所以 ln(x1)0,所
7、以命题 p 为真命题；当 ba0 时,a20,所以函数有两个不同的零点,故命题 p 为真命题.对于 q,当 x0 时,不等式1x0，m2.q：方程 4x24(m2)x10 无实根 16(m2)21616(m24m3)0,解得 1m2，m1或m3或m2，1m3，解得 m3 或 10，m2.q：方程 4x24(m2)x10 无实根 16(m2)21601m0，m2.q：方程 4x24(m2)x10 有两个不等的实根 16(m2)2160m3 或 m2，1m3，解得 23或m1，解得 m1.综上所述,实数 m 的取值范围是(,1)(2,3.应用逻辑联结词求参数范围的 4 个步骤(1)分别求出命题 p
8、,q 为真时对应的参数集合 A,B.(2)讨论 p,q 的真假.(3)由 p,q 的真假转化为相应的集合的运算；(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.注意 当 p,q 中有假命题时,求参数范围应从求真命题的补集入手,可简化运算,减少出错.已知命题 p：|m1|2 成立,命题 q：方程 x22mx10 有实数根,若p 为假命题,pq 为假命题,求实数 m 的取值范围.解：由|m1|2 得3m1,即命题 p：3m1.由方程 x22mx10 有实数根,得(2m)240,即 m1 或 m1,即命题 q：m1 或 m1.因为p 为假命题,pq 为假命题,所以 p 为真命题,q 为假命题,q 为真
9、命题,q：1m1,由3m1，1m1得1m1.所以 m 的取值范围是(1,1).1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A.“p 或 q”形式的命题B.“p 且 q”形式的命题C.“非 p”形式的命题D.以上均不正确解析：选 B.因为“相等且互相平分”包含两个同时成立的结论,所以它是“p 且 q”形式的命题,其中 p：平行四边形的对角线相等,q：平行四边形的对角线互相平分.2.已知命题 p：若 ab0,则 a0；命题 q：若 a0,则 ab0,则()A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真C.p 真 q 假D.p 假 q 真解析：选 D.由条件易知,命题 p 为假命题,命题 q
10、为真命题,故 p假 q 真,从而“p 或 q”为真,“p 且 q”为假.3.已知 p：点 P 在直线 y2x3 上,q：点 P 在直线 y3x2上,则使命题 pq 为真命题的一个点 P(x,y)是 ()A.(0,3)B.(1,2)C.(1,1)D.(1,1)解析：选 C.因为 pq 为真命题,所以 p,q 均为真命题,即点 P 为直线 y2x3 与 y3x2 的交点,故有y2x3，y3x2，解得x1，y1.故选 C.4.分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的新命题.(1)p：方程 x22x10 有两个相等的实数根,q：方程 x22x10 两根的绝对值相等；(2)p：正ABC 的三个内角都相等,q：正ABC 有一个内角是直角.解：(1)pq：方程 x22x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等.pq：方程 x22x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等.p：方程 x22x10 没有两个相等的实数根.(2)pq：正ABC 的三个内角都相等或有一个内角是直角.pq：正ABC 的三个内角都相等且有一个内角是直角.p：正ABC 的三个内角不都相等.按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束