1、2.3.2 事件的独立性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A. B. C. D.答案:A解析：两次击中的概率P1=0.62(1-0.6)=，三次击中的概率P2=0.63=,P1+P2=.2.已知P(B)0，A1A2=，则有( )A.P(A1B)0B.P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)C.P(A1B)0D.P(B)=1答案:B解析：A1A2=,A1与A2互斥.P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B).3.对于事件A、B,正确命题是( )A.如果A、B互不相容,则、不相容B.如果AB,则BC.
2、如果A、B对立,则、也对立D.如果A、B互不相容,则A、B对立答案:C解析：A、B对立,则A=,B=.与也对立.4.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是_.答案:0.5解析：设A=“能活到20岁”，B“能活到25岁”，则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(BA).由于BA,故ABB.于是P(BA)=0.5,所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一
3、学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)（ ）A. B. C. D.答案:B解析：P=.2.某台机器上安装甲,乙两个元件,这两个元件的使用寿命互不影响,已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（ ）A.0.3 B.0.6 C.0.75 D.0.9答案:C解析：设乙元件的使用寿命超过1年的概率为x,则两个元件中至少有一个使用寿命超过1年的概率为:1-(1-0.6)（1-x）0.9.解之得：x0.75,选C.3.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击
4、中敌机的概率为( )A. B. C. D.答案:A解析：恰有一人击中敌机可分为两种情况:甲击中乙没击中,甲没击中乙击中.利用独立事件的概率可知.P=P(A)+P(B)=+=.4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的,现从甲,乙两盒中各任取一个,则能配成A型螺栓的概率为_.答案:解析：从甲中取一个A型螺杆的概率为P(A)=,从乙中取一个A型螺母的概率为P(B)=.两者相互独立,P=P(A)P(B)=.5.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度,直径都合格,现从中任取1件.求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知
5、该产品直径合格,求是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求是合格品的概率.解:(1)100个中有87个合格,故P=0.87.设事件A为合格品,B为长度合格,C为直径合格,则有(2)P(AB)=0.915 9.(3)P(AC)=0.945 7.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1个人解决这个问题的概率是( )A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1) C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B解析：甲解决该问题的概率为p1(1-p2),乙解决该问题的概率为p2(1
6、-p1),两事件互为独立事件.P=p1(1-p2)+p2(1-p1).故选B.2.若P(AB)=0,则事件A与事件B的关系是( )A.互斥事件B.A、B中至少有一个为不可能事件C.互斥事件或至少有一个是不可能事件D.以上都不对答案:C3.事件A与B独立,则下列结论正确的是( )A.P(A)=0 B.P(A)=1-P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(AB)=P(A)P(B)答案:D解析：选项A为不可能事件,选项B为对立事件,选项C为互斥事件同时发生的概率,所以D正确.4.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关
7、的,那么产品的合格率为( )A.ab-a-b+1 B.1-a-b C.1-ab D.1-2ab答案:A解析：出现合格品需两道工序均出现合格品,利用独立事件的概率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.5.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85,则有且仅有一台雷达发现目标的概率为_,至少有一台雷达发现目标的概率为_.答案:0.22 0.985 仅有一台发现目标;第一台发现:p1=0.90.15=0.135,第二台发现:p2=0.10.85=0.085,P=0.135+0.085=0.22.至少有一台对立事件为全都不发现目标,则有P=1-0.10.15=0
8、.985.6.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是_.答案:解析：设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A,B是相互独立的事件,所求概率为P(AB).据题意可知P(A)=,P(B)P(AB)=P(A)(B)=.7.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率是80%.若用A,分别表示甲,乙两厂的产品,B表示产品为合格品,表示产品为不合格品,试写出有关事件的概率.解:P(
9、A)=70%,P()=30%,P(BA)=95%,P(B)=80%,故得P(A)=5%,P()=20%.8.如图,电路由电池A,B,C并联组成，电池A,B,C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.解:设A=“电池A损坏”，P（A）0.3;B=“电池B损坏”，P（B）=0.2;C=“电池C损坏”，则P（C）0.2.“电路断电”“A、B、C三个电池同时损坏”=ABC，由实际意义,知A、B、C三个事件相互独立，于是P（电路断电）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）0.30.20.2=0.012.9.有三批种子，其发芽率分别为0.9,0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求
10、至少有一粒种子发芽的概率.解:设第一批种子发芽为事件A，第二、三批种子发芽分别为事件B、C.设至少有一粒种子发芽为事件D，则D=A+B+C.又表示事件A、B、C都不发生，故ABC与是两对立事件.又、为相互独立事件,P(D)=P(A+B+C)=1-P()=1-P()P()P()=1-0.10.20.3=0.994.10.甲、乙、丙三部机床独立工作,由一个工人照管,且不能同时照管两部和两部以上机床,某段时间内,它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8和0.85,求在这段时间内,(1)三部机床都不需要人照管的概率;(2)有机床需要人照管的概率;(3)至少有两部机床需要人照管,而一人根本照管不过来而造成停工的概率.解:设“甲机床不需要人照管”为事件A，“乙机床不需要人照管”为事件B，“丙机床不需要人照管”为事件C，则P（A）=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(1)三部机床都不需要人照管的事件用ABC表示，A、B、C相互独立，P（ABC）=P(A)P(B)P(C)=0.90.80.85=0.612.（2）“有机床需要人照管”事件，即“至少有一部需要人照管”的事件，它的对立事件是“三部机床都不需要人看管”，故所求概率为1-P(ABC)1-0.612=0.388.（3）“停工”事件即为“至少有两部需人照管”的事件，用+C+B+A表示，得P(B+A+C)=0.059.
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