1、自主广场我夯基 我达标1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数思路解析：A导数为零的点不一定是极值点,如f(x)=x3,f(0)=0，但x=0不是极值点.A错.B错,极小值不一定小于极大值.f(x)在定义域内可能有多个极值点，如例1.答案:D2.已知函数y=|x2-3x+2|,则( )A.y有极小值,但无极大值 B.y有极小值0,但无极大值C.y有极小值0,极大值 D.y有极大值,但无极小值思路解析：
2、作出函数f(x)的图象知极小值为0,极大值为.答案:C3.函数y=(x2-1)3+1,在x=-1处( )A.有极大值 B.有极小值 C.无极值 D.无法确定极值情况思路解析：y=3(x2-1)22x=6x(x2-1)2,当x-1时,y0;当x=-1时,y=0;当-1x0时,y0.因此,x=-1并不是极值点.答案:C4.函数y=cos2x在(0,)内的极_值是_.思路解析：y=-2sin2x,令y=0.0x,x=.又0x时，y0;x时，y0,当x=时,y取极小值-1.答案:小 -15.函数y=ax-eax(a0)当x=_时,有值为_.思路解析：y=a-aeax,令y=0,得x=0.而当x0时,a
3、x0,eax1.aeaxa.a-aeax0.同理,x0时,a-aeax0.当x=0时,y极大值=-1.答案:0 大 -16.关于函数f(x)=x3-3x2有下列命题,其中正确命题的序号是_.f(x)是增函数 f(x)是减函数，无极值 f(x)的增区间是(-,0)和(2,+)，减区间为(0，2) f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值思路解析：f(x)=3x2-6x,令f(x)=0,则x=0或x=2.利用极值的求法可求得x=0是极大值点,x=2是极小值点.答案:我综合 我发展7.求函数f(x)=x2e-x的极值.思路分析:利用求极值的基本方法,首先从方程f(x)=0求出在函数f(x)定义域
4、内所有可能的极值点,然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值.解:函数定义域为R,则f(x)=,所以f(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.令f(x)=0,得x=0或x=2,当x0或x2时,f(x)0.函数f(x)在(-,0)和(2,+)上是减函数,当0x2时,f(x)0.函数f(x)在(0,2)上为增函数.当x=0时,函数取得极小值f(0)=0;x=2时,函数取得极大值f(2)=4e-2.8.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=-1，(1)试求常数a、b、c的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)由f(-1)=f(1)=0，得3
5、a+2b+c=0,3a-2b+c=0.又f(1)=-1,a+b+c=-1.a=,b=0,c=.(2)f(x)=x3x,f(x)=x2=(x+1)(x-1).当x-1或x1时,f(x)0;当-1x1时,f(x)0.函数f(x)在(-,-1)和(1,+)上是增函数,在(-1,1)上为减函数.当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=1;当x=1时,函数取得极小值f(1)=-1.9.已知函数f(x)=有极小值2,求a、b应满足的关系.思路分析:解题的成功要靠正确思路的选择,本题从逆向思维的角度出发,根据题设结构进行逆向联想.解:由f(x)得f(x)=.f(x)有极小值，故方程x2-a=0有实根.a0.由f(x)=0得两根为与.显然有f(x)=时,f(x)0;当x0时，f(x)0;当0x时，f(x)0;x时，f(x)0.故当x=时,f(x)达到极小值.由已知得b=.a、b应满足的关系为b=2(1-)(a0).
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