1、小题押题 163不等式卷 别 年 份 考题位置 考查内容 全国卷2017填空题第14题线性规划求最值2016填空题第16题线性规划的实际应用问题2015填空题第15题直线的斜率公式、线性规划求最值全国卷2017选择题第5题线性规划求最值2015填空题第14题线性规划求最值全国卷2017填空题第13题线性规划求最值2016填空题第13题线性规划求最值命题规律分析不等式作为高考命题热点内容之一，在选择、填空题中的考查主要以简单的线性规划、不等式的性质及一元二次不等式解法为主重点是求给定平面区域内的目标函数的最值问题，也与其他知识交汇来考查，属中档题基本不等式在全国卷中很少独立考查，有时与解析几何中
2、的最值、范围问题相结合考查1(2014全国卷)已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x2，则 AB()A2，1 B1,2)C1,1D1,2)考查点一 不等式的解法及应用解析：Ax|x1 或 x3，故 AB2，1答案：A 2(2014大纲卷)不等式组xx20，|x|1的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0 x1解析：由 x(x2)0，得 x0；由|x|1，得1x1.所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即x|0 x0时，最大值在点C处取得，此时124k4，即k2；当k0(舍去)或k20(舍去)，故k2.答案：2解题方略破解含参数的线性规划问题的策略(1)解决这类问题时，首先要注意对参
3、数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值(2)在确定最优解时要注意目标函数对应直线的斜率与可行域边界所在直线的斜率之间的大小关系，以防出错 考法(三)线性规划的实际应用1某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z1 600 x2 4
4、00y，则约束条件为36x60y900，xy21，yx7，x，yN，作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)答案：C 2(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产A产品x件，B产
5、品y件，由已知可得约束条件为1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，xN，yN.即3xy300，10 x3y900，5x3y600，xN，yN.目标函数为z2 100 x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分作直线2 100 x900y0，即7x3y0，当直线经过点M时，z取得最大值，联立10 x3y900，5x3y600，解得M(60,100)则zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000解题方略用线性规划求解实际应用问题的基本思路(1)认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据；(2)将影响该问题的主要因素作为决策量，设未知
6、量；(3)根据问题的特点，写出约束条件和目标函数；(4)准确作出可行域，并求出最优解或其他要求的解；(5)将求解出来的结论反馈到实际问题当中，设计最佳方案提醒 在解决实际应用问题时，变量x，y除受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件，如在涉及人数为变量的实际应用问题中，人数必须是自然数，在解题时不要忽略了这些隐含条件 警惕偶考点基本不等式求最值求最值时要注意三点：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”指正数，“二定”是指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指等号成立.针对训练1(2017湘中名校联考)若正数a，b满足：1a 2b 1，则2a1 1b2的最小值为()A2 B
7、3 22 C52D13 24 解析：由a，b为正数，且1a2b1，得b 2aa10，所以a10，所以2a1 1b2 2a1 12aa122a1 a1222a1a12 2，当且仅当 2a1a12 和1a2b1同时成立，即ab3时等号成立，所以 2a1 1b2的最小值为2.答案：A2(2017日照二模)已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，则2a3b的最小值为()A24 B25C26 D27解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y10上，所以2a3b10，a0，b0，即2a3b1，所以 2a 3b 2a3b(2a3b)496ba 6ab 132 6ba 6ab 25，当且仅当6ba 6ab，即ab15时取等号，所以2a3b的最小值为25.答案：B “课下练”见“课时跟踪检测（三）”(单击进入电子文档)