1、自我小测1点G是ABC的重心，D是AB的中点，且，则_.2下面给出四个命题 ，其中正确命题的个数是_对于实数m和向量a，b恒有：m(ab)mamb对于实数m，n和向量a，恒有：(mn)amana若mamb(mR)，则有：ab若mana(m，nR，a0)，则mn3若a，b是已知向量，且，则c_.4(2011江西九江模拟改编)已知，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为_5平面向量a，b共线的等价条件是_(填序号)a，b方向相同a，b两向量中至少有一个为零向量存在R，ba 存在不全为0的实数1，2，1a2b06在ABC中，点D在直线BC上，且，则rs_
2、.7已知向量e的模为2，求向量a，b的模，并指出向量a，b，e彼此间的方向关系(1)向量a3e，b4e；(2)向量a2e，b3e.8设，不共线，P点在AB上求证：，且1，R.9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半参考答案1. 答案：4解析：，4.2. 答案：3解析：显然正确，中当m0时，对于任意两向量a，b，mamb都成立，但不一定有ab，故错误中首先可知m、n同号，又|ma|na|，|a|0，|m|n|.mn.正确3. 答案：6(ab)解析：，.c6(ab)4. 答案：解析：如图所示，.5. 答案：解析：由两个非零向量a，b共线的条件，即向量共线定理可知，不是a，b共线
3、的等价条件是6. 答案：解析：如图所示，由题意，得点D在线段CB的延长线上，.又，.7. 解：(1)a3e,30，|a|3|e|6，向量a的方向与向量e的方向相同又b4e,40，|b|4|e|8，向量b的方向与向量e的方向相同a3e，.a与b的方向相同(2)a2e，且20，|a|2|e|4，向量a的方向与向量e的方向相同又b3e，且30，|b|3|e|6，向量b的方向与向量e的方向相反a2e，.，向量a的方向与向量b的方向相反8. 证明：P点在AB上，与共线 (tR).令1t，t，1.，且1，R.9. 解：如图，已知梯形ABCD中，E，F是两腰AD，BC的中点，求证：EFABCD，且证明：E，F分别是AD，BC的中点，.，又DCAB，设 (R).E，F，D，C四点不共线，EFCD.同理，可证EFAB.且同向，综上，原命题得证
