1、第九章 电磁感应 第二节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 突破考点02 突破考点01 突破考点03 突破考点04 课时作业 高考真题 突破考点01 分类例析 法拉 第电 磁 感应 定律 1 感应电 动势(1)概 念：在_ 中产 生的电 动势(2)产 生 条件：穿过 回路的_ 发生改 变，与 电路是否 闭合_(3)方 向 判断：感应 电动势 的方向 用_ 或_判 断 2 法拉第 电磁 感应定律(1)内 容：闭合 电路 中感应 电动势 的大 小，跟 穿过 这一电 路的_ 成正比(2)公式：E n t，其中n 为_ 答案 1(1)电 磁感应 现象(2)磁 通量 无关(3)楞次 定律 右手 定则 2(
2、1)磁 通量的 变化 率(2)线 圈匝数 1 感应电 动势 的大小由 穿过电 路的 磁通量 的变 化率 t和 线圈的 匝数 共同决 定，而与磁 通量、磁通量 的变化 量 的 大小没 有必 然联系 2 法拉第 电磁 感应定律 应用的 三种 情况(1)磁 通 量的变 化是 由面积 变化引 起的，BS，则EnBSt.(2)磁 通 量的变 化是 由磁场 变化引 起时，B S，则EnB St.(3)磁 通 量的变 化是 由于面 积和磁 场共 同变化 引起 时，则根 据定义 求，末 初，E nB2S2B1S1tnBSt.3 在图象 问题 中磁通量 的变化 率 t是 t 图象 上某点切 线的斜 率，利用斜
3、率和 线圈匝 数可 以确定 该点 感应电 动势的 大小 【例1】如下 图甲 所示，一个 电阻 值为R，匝 数为n 的圆 形金属 线圈 与阻值 为2R 的电 阻R1连 接成闭 合回 路线 圈的半 径为r1.在线圈 中半 径为r2的圆 形区域 内存 在垂 直于线 圈平 面向 里的匀 强磁 场，磁 感应 强度B 随 时间t 变化 的关 系图线 如图乙 所示 图线 与横、纵轴 的截距 分别 为t0和B0，导线的 电阻 不计 求0 至t1时间 内，(1)通 过 电阻R1上 的电 流大 小和方 向；(2)通 过 电阻R1上 的电 荷量q 及电阻R1上产 生的热 量(1)根 据 楞次 定律可 知，通过R1的
4、 电流 方向为由b 到a.根 据法拉 第电 磁感应 定律 得线圈 中的 电动势 为 E nBr22tn B0r22t0 根 据闭合 电路 欧姆定 律得 通过R1的 电流 为 I E3RnB0r223Rt0.(2)通过R1的电荷 量q It1nB0r22t13Rt0，R1上 产生的 热量Q I2R1t12n2B202r42t19Rt20.(1)nB0r223Rt0 方向由b 到a(2)nB0r22t13Rt0 2n2B202r42t19Rt20 1 一矩形 线框 置于匀强 磁场中，线 框平面 与磁 场方向 垂直 先保 持线 框的面 积不 变，将 磁感 应强度 在1 s 时 间内 均匀 地增 大到
5、原 来的 两倍 接着 保持增 大后 的磁感 应强 度不变，在1 s时 间内，再将 线框的 面积 均匀地 减小 到原来 的一 半先 后两 个过 程中，线框 中感应 电动 势的比 值为()A.12 B 1 C 2 D 4 解 析：根 据法 拉第电 磁感 应定律E t，设 初始时 刻磁感应 强度为B0，线 圈面积为S0，则第 一种 情 况下的 感应电 动势 为E1BSt2B0B0S01B0S0，则第二种 情况下 的感 应电动 势为E2BSt2B0S0S021B0S0，所以两种 情况下 线圈 中的感 应电动 势相等，比 值为1，B 正 确 答 案：B 2(2016 泰 州 模拟)如图 甲所示，一 个圆
6、形 线圈 的匝数n100，线圈 面积S 200 cm2，线圈 的电阻r 1，线圈 外接一 个阻值R 4 的电 阻，把线 圈放 入一方 向垂 直线圈 平面 向里 的匀强 磁场 中，磁 感应 强度随 时间 的变化 规律 如图乙 所示(规 定图 甲中B 的 方向为正 方向)下 列说法 中正 确的是()A 线圈 中的感 应电 流方 向为顺 时针 方向 B 电 阻R 两端 的电压随 时间均 匀增 大 C 线圈 电阻r 消 耗的功率 为4 104 W D前4 s 内 通过R 的电荷 量为4 104 C 解 析：由 楞次 定律可 知，线圈中 的感 应电流 方向 为逆时 针方 向，A 错误；由法 拉第 电磁感
7、 应定 律可知，产 生的感 应电 动势恒 定为E nSBt0.1 V，电 阻R 两端 的电压 不随时 间变化，B 错误；回路 中电 流I ER r0.02 A，线圈 电阻r 消耗的 功率为P I2r 4 104 W，C 正确；前4 s 内 通过R 的电荷 量为q It 0.08 C，D 错 误 答 案：C 3(多选)由粗 细相 同、同 种材料 制成 的A、B 两 线圈，分别 按图甲、乙 两种方 式放 入匀强 磁场 中，甲、乙 两图中 的磁场 方向均 垂直 于线圈 平面，A、B 线圈 的匝数比 为2:1，半径 之比为2:3，当两 图中的磁 场都随 时间 均匀变 化时，()A 甲图 中，A、B 两
8、 线圈 中电动 势之 比为2:3 B 甲 图中，A、B 两线圈 中电流 之比 为3:2 C 乙图 中，A、B 两 线圈 中电动 势之 比为8:9 D 乙图 中，A、B 两 线圈 中电流 之比 为2:3 解析：图甲中，设 有界磁场的面积为S，则线圈A 产生的电动势EAn1BtS，电阻RA n12r1S，B 的电动势为EBn2BtS，RB n22r2S，因此EAEBn1n221，电流之比为IAIBEAEBRBRA32，A 错误，B 正确；图乙中，A 的电动势EA n1Btr21，B 的电动势EB n2Btr22，因此EAEB214989，电流之比IAIB89123223，C、D 正确 答案：BCD
9、 突破考点02 分类例析 导体 切割 磁感 线产生 的 感应 电动势 1 导体 平动 切割磁感 线 对 于导体 平动 切割磁 感线 产生感 应电 动势的 计算 式E Blv，应从 以下几 个方面 理解和 掌握(1)正交性 本 公式是 在一 定条件 下得 出的，除了 磁场是 匀强 磁场，还需B、l、v 三者相 互垂直 实际 问题 中当它 们不 相互垂 直时，应取 垂直的 分量 进行计 算，公式可 为E Blvsin，为B 与v 方向间的 夹角(2)平均性 导 体平动 切割 磁感线 时，若v 为平均 速度，则E 为平 均感 应电 动势，即 E Blv.(3)瞬时性 若v 为 瞬时速 度，则E 为
10、相应的 瞬时 感应电 动势(4)有效性 公 式中的l 为有效 切 割长 度，即 导体 与v 垂直的 方向上 的投影 长度 下图 中有效 长度 分别为 甲 图：l cdsin(容易错 算成l absin)乙 图：沿v1方向 运动时，l MN；沿v2方向运 动时，l 0.丙 图：沿v1方向 运动时，l 2R；沿v2方向运 动时，l 0；沿v3方向运 动时，l R.(5)相对性 E Blv 中的速 度v 是相对 于磁场 的速 度，若 磁场 也运动时，应注 意速 度间的 相对 关系 2 导体转 动切 割磁感线 当 导体在 垂直 于磁场 的平 面内，绕 一 端以角 速度 匀速 转动 时，产 生的 感应电
11、 动势 为E Blv 12Bl2，如图 所示【例2】在范 围足够大，方向 竖直 向下的 匀强 磁场中，磁 感应 强度B 0.2 T，有一 水平放 置的 光滑框 架，宽度L 0.4 m，如图 所示，框架 上放置 一质 量m 0.05 kg、电阻R 1 的金 属杆cd，框架 电阻 不计 若杆cd 在水 平外 力F 的作用 下以恒 定加 速度a2 m/s2，由 静止 开始做 匀变速 运动，求：(1)在5 s 内 平均感 应电动 势 E 是多 少？(2)第5 s 末 回路中 的电流I 多大？(3)第5 s 末 作用在 杆cd 上 的水平 外力F 多 大？(1)把cd 棒 当 成电源，根 据公式E Bl
12、v 中v 的不 同计算 出相应 情景下 的感 应电动 势(2)对cd 棒 受力 分析，由牛 顿第二 定律 求力(1)t 5 s 内 金属杆 的位移x 12at225 m，5 s 内 的平均 速度v xt5 m/s，也 可用v 0 v52求解 故 平均感 应电 动势 E BLv 0.4 V.(2)第5 s 末 杆的速 度v at 10 m/s，此 时感应 电动 势E BLv，则 回路中 的电 流为I ERBLvR0.8 A.(3)杆cd 匀 加速 运动，由牛 顿第二 定律 得F F安ma 杆cd 所受 安培 力F安BIL 即F BIL ma 0.164 N.(1)0.4 V(2)0.8 A(3)
13、0.164 N 4 如图所 示，水平放置 的平行 金属 导轨MN 和PQ 之间 接有定 值电阻R，导体 棒ab 长为l 且与 导轨接 触良好，整个 装置 处于竖 直向上 的匀 强磁场 中，现使导 体棒ab向右匀速 运动，下列 说法 正确的 是()A 导体 棒ab 两端 的感应 电动势 越来 越小 B 导 体棒ab 中的感 应电 流方向 是a b C 导体 棒ab 所受 安培力 方向水 平向 右 D 导体 棒ab 所受 合力做 功为零 解 析：由 于导 体棒匀 速运 动，磁 感应 强度及 长度 不变，由EBLv 可知，运 动中感应 电动势 不变；由楞 次定 律可知，导 体棒 中的电 流方 向由b
14、 指向a；由左 手定 则可知，导体棒 所受 安培力 方向水 平向 左；由 于匀 速运动，棒 的动能 不变，由动 能定 理可 知，合 力做 的功等 于零 选项A、B、C 错误，D 正确 答 案：D 5 如图所 示，半径为r 的 金属圆 盘在 垂直于 盘面 的匀强 磁场B 中，绕O 轴以 角速度 沿逆 时针 方向匀 速转 动，则 通过 电阻R 的电 流的 方向和 大小是(金属 圆盘 的电阻 不计)()A由c 到d，I Br2 R B 由d 到c，I Br2 R C由c 到d，I Br2 2R D由d 到c，I Br2 2R 解 析：由 右手 定则判 定通 过电阻R 的电流 的方向 是由d 到c；而
15、 金属圆 盘产 生的感 应电 动势E 12Br2，所以通 过电阻R 的电流 大小是I Br2 2R.选项D 正确 答 案：D 6 如图所 示，两个端面 半径同 为R 的圆 柱形铁 芯同轴 水平放 置，相 对的 端面之 间有 一缝隙，铁 芯上绕 导线 并与电 源连接，在缝 隙中 形成一 匀强 磁场 一铜 质细直 棒ab水 平置于 缝隙中，且与 圆柱 轴线等 高、垂直 让铜 棒从静 止开 始自由 下 落，铜 棒下 落距离 为0.2R 时铜 棒中 电动势 大小 为E1，下 落距离为0.8R 时电 动势大 小为E2.忽略涡 流损 耗和边 缘效应 关 于E1、E2的大小 和铜 棒离开 磁场前 两端 的极
16、性，下 列判断 正确 的是()A E1E2，a 端 为正 B E1E2，b 端为正 C E1E2，a 端为 正 D E1E2，b 端 为正 解 析：当 铜棒 向下运 动时，由左 手定 则可知，铜 棒中的 自由 电子由 于受 洛伦兹 力作 用将向a 端运 动，故铜 棒b 端为 正极 作出 铜棒 下落时 的截 面图(从右 向左看)如图 所示，当铜 棒下 落距离 为0.2R 时，由机 械能守 恒定 律可得12mv21mg 0.2R，所以v1 0.4gR，此时铜 棒的有 效切割 长度L12 R2 0.2R 22 0.96R2，铜棒 的感 应电动势E1BL1v12BR 0.384gR.当 铜 棒下落 距
17、离 为0.8R 时，由机械 能守 恒定律 可得12mv22mg 0.8R，所以v2 1.6gR，此时铜 棒的 有效切 割长 度L22 R2 0.8R 22 0.36R2，铜棒 的感 应电动 势E2BL2v22BR 0.576gR，故E1E2，D 正确 答 案：D 突破考点03 分类例析 自感 和涡流 1 自感现 象 由 于通过 导体 自身的_ 而 产生的 电磁 感应 现象 2 自感电 动势(1)定 义：在_ 中产 生的感 应电 动势(2)表 达 式：E LIt.(3)自 感 系数L 相关因 素：与线圈 的_、形状、圈数以 及是否 有铁 芯等因 素有 关；单位：亨利(H)，1 mH _H,1H
18、_H.3 涡流 当 线圈中 的电 流发生 变化 时，在 它附 近的任 何导 体中都 会产生_，这 种电流 像水中 的旋 涡，所 以叫 涡流(1)电 磁 阻尼：当导 体在磁 场中运 动时，感应 电流 会使导 体受到_，安 培力的 方向总 是_ 导体 的运动(2)电 磁 驱动：如果 磁场相 对于导 体运 动，在 导体 中会产 生_ 使 导体受 到安培 力的作 用，安培力 使导 体运动 起来 答案 1 电流变 化 2(1)自 感现象(3)大小 103 106 3 感应电 流(1)安 培力 阻碍(2)感应 电流 1 自感 现象 的四大特 点(1)自 感 电动势 总是 阻碍导 体中原 电流 的变化(2)
19、通 过 线圈中 的电 流不能 发生突 变，只能缓 慢变 化(3)电 流 稳定时，自 感线圈 就相当 于普 通导体(4)线 圈 的自感 系数 越大，自感现 象越 明显，自感 电动势只 是延缓 了过 程的进 行，但它不 能使 过程停 止，更不能 使过程 反向 2 断电自 感中，灯泡是 否闪亮 问题(1)通 过 灯泡的 自感 电流大 于原电 流时，灯泡 闪亮(2)通 过 灯泡的 自感 电流小 于等于 原电 流时，灯泡 不会闪亮 3 通电自 感与 断电自感 的比较 两 种自感 比较 项目 通 电自感 断 电自感 电 路图 两 种自感 比较 项目 通 电自感 断 电自感 器 材要求 A1、A2同规格，R
20、 RL，L 较大 L很大(有 铁芯)现象 在S 闭 合瞬间，灯A2立 即亮起 来，灯A1逐 渐变亮，最 终和A2一样 亮 在 开关S 断开时，灯A 渐渐熄 灭或闪 亮一下 再熄灭 两种自感比较项目 通电自感 断电自感 原因 由 于 开 关闭 合 时，流过电 感 线 圈的 电 流迅 速增大，线 圈产 生 自感 电动势，阻 碍了 电 流的 增大，使 流过 灯A1的电 流比流过灯A2的 电 流增 加得慢 S 断 开 时，线圈L 产生 自 感电动势，阻 碍了 电 流的 减小，使电 流继 续 存 在一 段 时间；灯A 中电 流反 向 不 会立 即 熄灭 若 电 路稳 定时RLIA，则A灯熄灭 前 要 闪
21、亮 一 下 若电 路 稳定 时RLRA，原来的电流ILIA，则灯A 逐 渐 熄灭 不 再闪 亮 一下 能量转化情况 电 能 转 化为 磁 场能 磁 场 能 转化 为 电能 1 在如 图所示 的电 路中，a、b 为 两个 完全相同 的灯泡，L为 电阻可 忽略 不计的 自感 线圈，E 为电源，S 为 开关 关于 两灯泡 点亮和 熄灭 的先后 次序，下列 说法 正确的 是()A 合上 开关，a 先亮，b 后亮；断开 开关，a、b 同时熄 灭 B 合 上开 关，b 先 亮，a 后 亮；断 开开 关，a 先熄 灭，b 后熄灭 C 合上 开关，b 先亮，a 后亮；断开 开关，a、b 同时熄 灭 D 合上
22、开关，a、b 同时 亮；断 开开 关，b 先熄 灭，a 后熄火 解 析：由于L 是 自感线圈，当合 上S 时，自感线 圈L 将 产生自 感电动 势，阻碍电 流的 增加，故有b 灯先亮，a 灯后亮；当S 断开 时，L、a、b 组 成回路，L 产 生自感 电动势阻 碍电流 的减 弱，由 此可知，a、b 同时熄灭，C 正 确 答 案：C 2 在如图 所示 的电路中，L 为 一个自 感系数很 大、直 流电阻 不计的 线圈，D1、D2是 两个完 全相 同的灯 泡，E 是 一内 阻不计 的电源 t 0 时 刻，闭 合开关S，经过 一段时 间后，电路 达到稳 定，t1时刻断 开开关S.I1、I2分 别表示
23、通过灯泡D1和D2的电流，规定 图中 箭头所 示的 方向为 电流 正方向，选 项中能 定性 描述 电流I 随 时间t 变 化关系 的是()解 析：当S 闭 合时，D1、D2同 时亮且 通过的 电流 大小相 等，但 由于L 的自感 作用，D1被短 路，I1逐渐减 小到 零，I2逐渐增 大至 稳定；当S 再断 开时，D2马 上熄灭，D1与L 组 成回路，由 于L的 自感作 用，D1慢慢 熄灭，电流 反向 且减小；综 上所述 知A 正确 答 案：A 3 如图所 示电 路中，L 是 一电阻 可忽 略不计 的电 感线圈，a、b 为L 的 左、右 两端点，A、B、C 为完 全相同 的三个 灯泡，原 来电键
24、K 是 闭合 的，三 个灯泡 均在 发光 某时 刻将电 键K 断开，则下 列说 法正确 的是()A a 点电 势高于b点，A 灯 闪亮 后缓慢 熄灭 B b 点 电势 高于a 点，B、C 灯闪亮 后缓 慢熄灭 C a 点电 势高于b点，B、C 灯闪亮 后缓 慢熄灭 D b 点电 势高于a点，B、C 灯不会 闪亮 只是缓 慢熄灭 解 析：电键K 闭合 稳定时，电感 线圈 支路的 总电 阻较B、C灯 支路电 阻小，故流 过A 灯 的电 流I1大 于流过B、C 灯的 电流I2，且 电流方 向由a 到b，a 点 电势高 于b 点 当电键K 断 开，电感线圈 会产生 自感 现象，相当 于电源，b 点 电
25、势高于a 点，阻 碍流 过A 灯 电流 的减小，瞬 间流 过B、C 灯 支路 的电流 比原来 的大，故B、C 灯闪亮 后再 缓慢熄 灭，故B 正确 答 案：B 突破考点04 思想方法 电磁 感 应中 的“杆+导轨”模型 1 模型 特点“杆导 轨”模型是 电磁 感应问 题高 考命题 的“基本道具”，也 是高 考的热 点，考查的 知识 点多，题目 的综合 性强，物 理情景 富于 变化，是我 们复习 中的 难点“杆 导轨”模型又 分为“单杆”型和“双 杆”型；导 轨放置 方式 可分为 水平、竖 直和倾 斜；杆的运 动状 态可分 为匀 速运动、匀 变速运 动、非匀 变速运 动或 转动等；磁 场的状 态
26、可 分为恒 定不 变、均 匀变 化和 非均匀 变化 等等，情景 复杂形 式多 变 2 模型分 类(1)单 杆 水平式 物 理模型 匀 强磁场 与导 轨垂直，磁 感应强 度为B，棒ab 长为L，质量为m，初速 度为零，拉力 恒为F，水平导 轨光滑，除 电阻R 外，其 他电阻 不计 动 态分析 设 运动过 程中 某时刻 棒的 速度为v，由牛 顿第二定 律知棒ab 的加 速度为a FmB2L2vmR，a、v 同向，随速 度的 增加，棒的 加速度a 减小，当a 0时，v 最大，I BLvR恒定 运 动形式 匀 速直线 运动 力 学特征 a 0 v 恒定不 变 收 尾状态 电 学特征 I恒定(2)单 杆
27、 倾斜式 物 理模型 匀 强磁场 与导 轨垂直，磁 感应强 度为B，导 轨间 距为L，导体 棒质量 为m，电阻为R，导 轨光滑，电阻 不计 动 态分析 棒ab释放后 下滑，此时a gsin，棒ab 的速 度v 感应电 动势E BLv 电流I ER 安培力F BIL 加 速度a，当安 培力F mgsin 时，a 0，v 最大 运 动形式 匀 速直线 运动 力 学特征 a 0 v 最大 vmmgRsin B2L2 收 尾状态 电 学特征 I恒定【例3】如图 所示，质 量为M 的 导体 棒ab，垂 直放在 相距为l 的平行 光滑金 属导轨 上导 轨平 面与水 平面 的夹角 为，并处 于磁感 应强 度
28、大小 为B、方 向垂 直于导 轨平面 向上的 匀强 磁场中，左侧 是水 平放置、间 距为d 的 平行 金属板R 和Rx分别 表示定 值电阻 和滑 动变阻 器的 阻值，不计 其他电 阻(1)调节RxR，释放 导体 棒，当 棒沿 导轨匀 速下 滑时，求通 过棒的 电流I 及棒的速 率v.(2)改变Rx，待棒 沿导 轨再 次匀速 下滑 后，将 质量 为m、带 电量为 q 的 微粒水平 射入金 属板 间，若 它能 匀速通 过，求此 时的Rx.(1)当RxR，棒沿 导轨 匀速下 滑时，由平 衡条 件 Mgsin F 安 培力F BIl 解得I Mgsin Bl 感 应电动 势E Blv 电流I E2R
29、解得v 2MgRsin B2l2.(2)微 粒 水平射 入金 属板间，能匀 速通 过，由 平衡 条件得 mg qUd 棒 沿导轨 匀速 下滑，由平 衡条 件 Mgsin BI1l 金 属板间 电压 U I1Rx 解得 RxmldBMqsin.(1)Mgsin Bl 2MgRsin B2l2(2)mldBMqsin 由 于 感 应 电 流 与导 体 切割 磁 感 线 运 动 的加 速 度有 着 相 互 制约的 关系，故 导体一 般不是 做匀变 速运 动，而是经 历一个 动态 变化过程再趋于一个稳定状态.分析这一动态过程进而确定最终状态是 解决这 类问 题的关 键.分 析电磁 感应 问题中 导体
30、运动状 态的 方法 1 首先 分析 导体最 初在磁 场中的 运动 状态和 受力 情况；2 其次 分析 由于运 动状态 变化，导 体受到 的安培 力、合力 的变 化情况；3 再分 析由 于合力 的变化，导 体的 加速度、速度 又会怎 样变化，从而 又引 起感应 电流、安培 力、合力怎 么变 化；4 最终 明确 导体所 能达到 的是什 么样 的稳定 状态.7.如 图，两 条平 行导轨 所在平 面与 水平地 面的 夹角 为，间距为 L.导 轨上 端接有一 平行板 电容 器，电 容为 C.导轨处 于匀 强磁 场中，磁感 应强度 大小 为 B，方 向垂直 于导轨 平面 在导 轨上放 置一质 量为 m 的
31、金属 棒，棒 可沿 导轨下 滑，且在下 滑过 程中保 持 与 导 轨 垂 直 并 良 好 接 触 已 知 金 属 棒 与 导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g.忽 略 所 有 电 阻 让 金 属 棒 从 导 轨 上 端 由 静 止 开始 下滑，求：(1)电 容 器极板 上积 累的电 荷量与 金属 棒速度 大小 的关系；(2)金 属 棒的速 度大 小随时 间变化 的关 系 解 析：(1)设金 属棒 下滑的 速度大 小为v，则感应 电动势 为 E BLv 平 行板电 容器 两极板 之间 的电势 差为 U E 设 此时电 容器 极板上 积累 的电荷 量为 Q，按 定义 有 C QU 联立 式
32、得 Q CBLv(2)设 金 属棒的 速度 大小为v 时经历 的时间 为 t，通过 金属棒的 电流为 i，金属 棒受到 的磁场 的作 用力方 向沿 导轨向 上，大小为 f1BLi 设 在时间 间隔(t，t t)内 流经金 属棒 的电荷 量为 Q，按 定义有 i Qt Q 也 是平行 板电 容器极 板在时 间间 隔(t，t t)内 增加的 电荷 量由 式得 Q CBLv 式 中，v 为金 属棒的速 度变化 量 按定义 有 a vt 金 属棒所 受到 的摩擦 力方 向斜向 上，大小为 f2 式 中，N 是金 属棒对 导轨 的正压 力的 大小，有 N mgcos 金 属棒在 时刻 t 的 加速度 方向沿 斜面 向下，设其 大小 为 a，根据 牛顿 第二 定律有 mgsin f1f2ma 联立 至 式得 a m sin cos m B2L2Cg 由 式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动t时 刻金属 棒的 速度大 小为 v m sin cos m B2L2Cgt 答 案：(1)Q CBLv(2)v m sin cos m B2L2Cgt 温 示 提 馨 请 做：课时作业 27（点击进入）温 示 提 馨 请 做：高考真题（点击进入）