1、内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷总分150分，考试时间120分钟。一、单选题（每小题5分，共60分）1若为等差数列,是前项和，,则该数列的公差 为( )A1B2C3D42在中，角，的对边分别为，则下列等式正确的是( )ABCD3记等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a11+a139，则S17（）A51B57C42D394已知数列的通项公式为，则等于（ ）A1B2C0D35已知向量，若，则（ ）ABCD6在中，则的外接圆半径为（ ）A30BC20D157数列中，若是等比数列，则（ ）A-1或3B-1C3D8中，角，的对边分别为若向量，且，则角的大小
2、为（）ABCD9在等比数列中，已知，则该数列的公比是AB3CD910中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.”则此人第天走了（ ）A里B里C里D里11在中，角，的对边分别为，已知，则的值为（ ）ABCD12已知是单位向量，.若向量满足（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，若，则实数_14在中，角，所对的边分别为，若，则_15平面向量与的夹角为，则_16已知数列的前n
3、项和为，若，则数列的通项公式为_三、解答题（17题10分，1822题每题12分，共70分）17已知平面直角坐标系中，点O为原点，（1）若，求实数m的值；（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值18已知的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值19在公差为2的等差数列中，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20设是等比数列，.（1）求的通项公式；（2）求21在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积22已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有（）求数列的通项公式；（）令，设的前项和为，求证：乌兰察布市集宁区2
4、020-2021学年高二上学期期中考试数学考试答案一（每小题5分，共60分）1B 2B 3A 4C 5A 6D 7C 8B 9B 10D 11D 12A二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 17（1）；（2）.（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值； （2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值【详解】（1）点O为原点，则，；（2）A，B，C三点共线，由，18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理和三角形内角和定理，化简得到，；（2）利用三角形面积公式，求得，利用余弦定理，求得，故.试题解析：（1），2分即4分，
5、6分（2），8分，11分12分考点：解三角形.19（1）（2）（1）根据等差数列的公差为,得到,再根据,成等比数列,由等比中项公式得出首项,代入通项公式即可得通项.（2）由（1）得,数列,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即可.【详解】解：（1）的公差为,.,成等比数列,解得,从而.（2）由（1）得,.20（1）；（2）；（1）由，可知等比数列的公比为， 从而可求出其通项；（2）等比数列的偶数项又组成一个新的等比数列，再用等比数的求和公式求和.（1）设等比数列的公比为，所以，因为，所以；（2），所以；21（1）； （2）.（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解（2）由正弦定理得：，再代入即可得解【详解】（1）由题意，得，；（2）由正弦定理，得，,.22（I）;（）证明过程见解析；试题分析：（）利用 整理得 ,进而计算可得结论；（）通过分母有理化可知，并项相加即得结论.试题解析：（I）当时，得或（舍去）当时，两式相减得，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列，（）