1、8.2空间几何体的表面积和体积考点一空间几何体的表面积1.(2013重庆,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240答案D2.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.答案33.(2013课标全国,15,5分)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.答案4.(2013课标全国,15,5分)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.答案24考点二空间几何体的体积5.(2013课标全国,11,5分)某几何
2、体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16答案A6.(2013浙江,5,5分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3答案B7.(2013天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.答案8.(2013湖北,16,5分)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.(注:平地降
3、雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)答案39.(2013课标全国,18,12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.解析(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连结DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CDAB.又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,
4、AB=2得ACB=90, CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D.所以=1.10.(2013重庆,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,ACB=ACD=.(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.解析(1)证明:因BC=CD,即BCD为等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC.因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD平面PAC.(2)三棱锥P-BCD的底面BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=22sin=.由PA底面ABCD,得VP-BCD=SBCDPA=2=2.由PF=7FC,得三棱锥F-BCD的高为PA,故VF-BCD=SBCDPA=2=,所以VP-BDF=VP-BCD-VF-BCD=2-=.
