1、丰城中学、高安二中、上高二中、樟树中学、新余一中、宜春中学2021届六校联考文科数学试卷本试卷总分分值为150分考试时长120分钟考试范围：高考范围一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2已知（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增，统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y（单位：万元）的数据，如下表：月份十十一十二一二三四月份代号t3456789纯收益y66697381899091得到关于t的线性
2、回归方程为请预测该公司2019年6月的纯收益为（）A94.11万元B98.86万元C103.61万元D108.36万元4改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话小明和同学相约去电影院观看哪吒之魔童降世，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是（）A2BCD52011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率现用我国
3、何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数x的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即若每次都取得简分数，则第n次用调日法后的近似值为，则n的值为（）A2B3C4D56执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为，则输出A的值为（）AB2C1D27函数的图象大致为（）ABCD8已知满足，且的最小值为，则将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象所对应的函数解析式为（）ABCD9设，则（）ABCD10记等差数列的前n项和为，且，若，成等比数列，则=（）A13B15C17D1911已知直线与双曲线交于A，
4、B两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F若的面积为，则双曲线的离心率为（）ABC2D12在三棱锥中，若，且，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量，若，则实数的值为_14已知实数x，y满足，则的最小值是_15已知函数，直线与函数的图象相切，a、b为正实数，则 的值为_16定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，当时，的值域为，记集合，中元素的个数为，则的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17在中，a，b，c分别
5、为角A，B，C的对边，（1）求角B（2）若的面积为，边上的高，求a和c的大小18（本小题满分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“3+3”模式，不少省份采用了“3+3”，“3+2+1”，“3+1+2”等模式其中“3+1+2”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数：（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行
6、问卷调查，得到下列22列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？选物理选历史合计男生90女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率参考公式：0.100.0100.0012.7066.63510.82819已知直三棱柱中，O为的中点，点P是上的动点（1）当点P运动到中点时，求四棱锥的体积；（2）证明：无论点P在上怎么运动，都有20动圆P过定点，且在y轴上截得的弦的长为4（1）若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）在曲线C的对
7、称轴上是否存在点Q，使得过点Q的动直线l与曲线C交于S、T两点且满足 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由21已知函数的极值为（1）求a的值并求函数的单调区间；（2）已知函数，存在，使得成立，求m得最大值请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22选修44：极坐标选讲在直角坐标系中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角23选修45：不等式选讲已知函数
8、，且的解集为（1）求m的值；（2）若a，b，c都为正数，且，证明：2021届六校联考文科数学答案112 B B C C D C A B D C D A 1312 146 1521617解：（1）因为，所以，即，所以，所以因为，所以（2）因为的面积为，所以，又因为，所以，又，即联立，解得18解：（1）由题意得，解得，则女生人数为（人）（2）选物理选历史合计男生9020110女生603090合计15050200没有99%的把握认为选科与性别有关（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可
9、能的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，2人中至少1名男生的概率为19（1）依题意得，又平面则点P到平面的距离为1（2）依题意得又平面又为正方形平面平面，同理，平面无论点P在上怎么运动，都有20【解析】（1）设，由题意知：当P点不在y轴上时，过P做，交于点B，则B为的中点，又，化简得；当P点在y轴上时，易知P点与O点重合也满足，曲线C的方程为（2）假设存在，满足题意设，由题意知直线的斜率必不为0，设直线的方程为由，得，当时，上式，与无关，为定值存在点，使过点Q的直线与曲线C的交点S，T满足为定值
10、21解：（1）定义域为R因为若则在R上单调递增，无极值，不合题意，舍去若则令得所以解得经检验，符合题意因为所以在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）因为存在，使得成立则，即即即即由（1）得在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，所以，所以即且所以存在使得所以存在使得即令，所以因为得所以在区间上单调递增，在区间单调递减所以的最大值为所以又因为，所以所以m的最大值为22（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），当时，直线l的直角坐标方程为当时，直线l的直角坐标方程为因为，因为，所以所以C的直角坐标方程为（2）解法1：曲线C的直角坐标方程为，将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，得因，可设该方程的两个根为，则所以整理得，故因为，所以或，解得或综上所述，直线l的倾斜角为或解法2：直线l与圆C交于A，B两点，且故圆心到直线l的距离当时，直线l的直角坐标方程为，符合题意，当时，直线l的方程为所以，整理得解得综上所述，直线l的倾斜为或23选修45：不等式选讲 解：（1）由得得，因为的解集为，所以（2）由（1）得，所以当且仅当时取等号，所以成立