1、第五章 机械能及其守恒定律第三节机械能守恒定律突破考点02突破考点01突破考点03突破考点04课时作业高考真题突破考点05 突破考点01 自主练透 重力势能与弹性势能 1重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积(2)表达式：Ep_.(3)矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小(4)重力势能的特点系统性：重力势能是物体和_所共有的；相对性：重力势能的大小与参考平面的选取_，但重力势能的变化与参考平面的选取_(5)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_；定量关系：重力对物
2、体做的功_物体重力势能的_量即WG(Ep2Ep1)_.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关2弹性势能(1)定义：发生_的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能(2)大小：与形变量及_有关(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势能_答案1(2)mgh(4)地球 有关 无关(5)减小 增大 等于 减小 Ep1Ep22(1)弹性形变(2)劲度系数(3)减小 增加1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势
3、能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面时，重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C选项错；重力做的功度量了重力势能的变化，D选项正确答案：D2如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐
4、减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析：因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误答案：D3将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J解析：重力做负功，WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104
5、J，C项正确答案：C 突破考点02 分类例析 机械能守恒条件的理解 1机械能守恒定律的内容在只有_做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功3对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能_(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，物体的机械能_(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功_弹性势能的减少量4机械能守恒的三种判断方法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(2)用能量转化来判断：若物体或系统中
6、只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒(3)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失答案1重力或弹力3(1)守恒(2)守恒(3)等于【例1】(多选)如下图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒(1)只有重力和弹簧弹力做功时，
7、物体与弹簧组成的系统机械能守恒(2)物体 B 沿斜面下滑时，放在光滑水平面上的斜面体沿水平面是运动的甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对CD1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用.2对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.3对于系统机械能
8、是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误、C正确答案：C2如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D
9、小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析：小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误答案：B3如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是()A子弹射入物块B的过程B物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过
10、程D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析：子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒答案：A 突破考点
11、03 分类例析 机械能守恒定律的表达式及其应用 1机械能守恒定律的表达式比较EkEpEkEpEkEpE增E减角度守恒观点转化观点转移观点意义系统的初状态机械能与末状态机械能相等表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能一部分物体机械能的增加量与另一部分物体机械能的减少量相等 EkEpEkEpEkEpE增E减注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
12、【例2】如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径(sin530.8，cos530.6，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)，求：(1)小球经过C点时速度vC的大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知mgmv2CR解得vC gR5 m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律
13、有12mv2Cmg2R12mv2B在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FNmgmv2BR联立解得 vB5 5 m/s，FN6.0 N.(3)从 A 到 B 由机械能守恒定律有12mv2AmgR(1cos53)12mv2B所以 vA 105 m/s在 A 点对小球进行速度的分解如图所示，有 vyvAsin53所以 Hv2y2g3.36 m.(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m关于机械能守恒定律的三点提醒1机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.2列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考
14、平面的选取要求也不一定相同.3用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同.4(2016辽宁五校协作体联考)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A小球的质量B小球的初速度C最初2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时的高度解析：由机械能守恒定律可得EkEk0mgh，又因为h 12gt2，所以EkEk012mgt2t2.当t0时，Ek012mv205 J，当t2 s时，EkEk02mg230 J，联立方程解得m0.125 kg，v045 m/s.
15、t2 s时，由动能定理得WGEk25 J，故 P WG2 12.5 W根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度综上所述，应选D.答案：D5如图所示，光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内，将一只质量为m的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速释放为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，这个高度h的取值范围如何？解析：小球在沿圆轨道运动时，机械能守恒，始终不离开轨道有两种情况：(1)当hr时，小球沿圆轨道上升的高度小于r，不会离开圆轨道(2)当小球沿圆轨道上升的高度大于r时，为保证小球不脱离轨道，应使小球可以通过圆轨道的最高点，根据机械能守恒定律有mg(h2r)12m
16、v2在圆轨道最高点不脱离轨道的条件为v gr联立以上两式，有h2.5r综上可得hr或h2.5r答案：hr或h2.5r 突破考点04 分类例析 多物体的机械能守恒 1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式【例3】(2016青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内
17、表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移(1)A球沿绳方向的分速度与B球速度大小相等(2)A球沿圆柱内表面运动的位移大小与B球上升高度相等(3)A球下降的高度并不等于B球上升的高度甲(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR 2mgR122mv212mv 2B由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vBv1vcos45联立解得v22 25gR.乙(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h x2R 4R2x2根据机械能守恒定律有2mghmgx0解
18、得x 3R.(1)22 25gR(2)3R解决多物体机械能守恒问题的三点注意1正确选取研究对象.2合理选取物理过程.3正确选取机械能守恒定律的表达式.【例4】质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 L3 处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg23Lmg13L12m
19、v2122m(2v)2，解得v 2gL3.(2)小球P机械能增加量为E，Emg13L12mv249mgL(1)2gL3(2)增加49mgL在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：1本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒.2杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒.6(2016江西红色六校联考)(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，
20、然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()AB物体受到细线的拉力保持不变BA物体与B物体组成的系统机械能不守恒CB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析：以A、B组成的系统为研究对象，有mBgkx(mAmB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBgFTmBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，B正确B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故
21、B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，D正确答案：BD7如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5hC2hD2.5h解析：在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh12(m3m)v2，v gh，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能
22、守恒，12 mv2mgh，h v22gh2，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确答案：B8内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 2R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点解析：环形槽光滑，甲、乙两球组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲球减少的机械能总是等于
23、乙球增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲球减少的重力势能等于乙球增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙球的质量较大，系统的重心偏向乙球一端，由机械能守恒，知甲球不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙球一定会回到槽的最低点答案：A 突破考点05 思想方法 非质点系统的机械能守恒 1非质点系统指的是“链条”、“缆绳”、“液柱”等质量不可忽略、柔软的物体或液体2重力势能变化的分析方法在确认了系统机械能守恒之后，一般采用转化法列方程重力势能的变化与运动的过程无关，常常分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化这种思想也是解决变力做功过程中势能变化的基本方法【例5】两个底面积都
24、是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示已知水的密度为.现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大(连接两桶的阀门之间水质量不计)?(1)不计摩擦阻力，液体的机械能守恒(2)采用等效法分析液体重力势能的减少量对于容器中的液体，在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，第一次液面高度相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量容器中水的总质量为：mS(h1h2)；水面相平时，相当于质量为mSh1h22的液体下降了h1h22，所以由机械能守恒定律可得，减少的重力势能EpEk即gSh1h22h1h2212S(h1h2)v2解得v(
25、h1h2)g2h1h2(h1h2)g2h1h29(多选)如图所示，倾角30的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能减少了14mglC物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D软绳重力势能减少量小于其动能的增加量解析：细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确；物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误；从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了 l4，故其重力势能减少了14mgl，B正确答案：BD10长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 14 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得34mg38L14mg34L12mv2解得v1516gL.答案：1516gL温示提馨请 做：课时作业 16（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）