1、上高二中2022届高二（11）班周练数学试卷一、单选题1设函数在上可导，则等于（ ）ABCD以上都不对2“”是“函数在上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）ABCD4函数的大致图象是（ ）ABCD5若函数在上可导，且，则（ ）ABCD以上答案都不对6函数在处有极值10，则点为（）ABC或D不存在二、填空题7曲线在点处的切线方程为_8函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是_9点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_.10若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是_ .班
2、级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题题123456答二、填空题7、 8、 9、 10、 三、解答题11已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.12如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PD平面PBC；（）求三棱锥E-ABC的体积13已知函数其中（1）讨论的单调性；（2）若当时恒成立，求的取值范围.参考答案1C【分析】根据导数的定义，直接得出结果.【详解】根据导数的定义， .所以故选：C.2A【分析】由函数在上单调递增有恒成立，进而转化为不等式恒成立问题
3、，求的范围，即可判断条件间的充分、必要性.【详解】若在上单调递增，则对任意的恒成立，有对任意的恒成立，即，而当且仅当时等号成立，则.“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A3D【分析】由导数的几何意义求出，由点在切线上，可求出，即可求解.【详解】因为的图象在点处的切线方程是，由导数的几何意义可得：，因为点在切线上，则，所以，故选：D4A【分析】由函数零点排除D，再用导数确定函数的单调性后排除C，再结合函数值的正负排除B，得正确选项【详解】由题意可知，的定义域为，令，得，排除选项D；又，当时，所以在区间和上单调递减；当 时，所以在区间上单调递增，排除C；又时，排除B，可知选项A正确.
4、故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5C【分析】由已知等式两边同时求导，取，求出的值，利用二次函数的对称性和单调性即可解决问题【详解】，,，图象为开口向上的抛物线，其对称轴方程为：，.故选：C【点睛】本题考查导数的运算，求出的值是关键，属于中档题6【分析】求导，求出切线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：7【分析】由导数确定函数单
5、调性，根据单调性分类讨论求解即可.【详解】由题意可知在单调递增，又，时，时，；对于，当时，不等式成立，当时，不等式不成立；当时，且，不等式成立.综上不等式的解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：根据函数的单调性及，利用将实数集分为三个区间讨论，即可求出不等式的解，属于中档题.8【分析】当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与函数的图象相切于点P（x0，y0）. 所以，解得，点到直线的距离为最小距离，故答案为：.9【分析】求出导函数 ，只需在区间上有解即可.【详解】，则，函数在区间（-1，1）上存在
6、减区间，只需在区间上有解，记，对称轴，开口向下，只需，所以，解得， 故答案为：10（1），；（2）单调递减区间是，单调递增区间是，极小值，无极大值.【分析】（1）由题设有，结合在处有极值，列方程组求、的值；（2）由（1）得且的定义域为，即可确定的区间单调性，进而确定单调区间和极值.【详解】（1）由，知.又在处有极值，则，即，.（2）由（1）可知，定义域为，.令，则（舍去）或；当变化时，的变化情况如表：1-0+极小值函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.【点睛】关键点点睛：（1）利用极值点处导数值为0，求参数值即可.（2）写出函数的导函数，并讨论定义域上各区
7、间的单调性，进而确定极值.11（I）见解析；（II）见解析；（III）【分析】（I）连结交于，连结，利用中位线可证明，即可说明平面；（II）由平面平面，底面为矩形可得：，根据勾股定理可得：，由此证明平面；（III）取的中点，连结，可证明平面，由于为 中点，则过点作平面的高等于，所以，即可求出三棱锥 的体积【详解】（I）连结交于，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为 中点，所以因为平面，平面，所以平面（II） 因为底面为矩形，所以又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面（III）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平
8、面， 所以平面，因为为 中点，所以所以三棱锥C的体积为【点睛】本题主要考查线面平面，线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题12（1）当时，函数在内单增；当，在内单增,在内单减；当时，在(0，1)内单增，在内单减； （2）.【分析】（1）先求函数导数，再讨论二次方程根的个数与大小，确定导函数符号，进而确定函数单调性.（2）由，即，先将不等式转化为函数的最值问题，求出的导函数，得出其单调性，从而得出答案.【详解】（1）若在(0，1)内单增，在内单减.若由知，.当即时，此时在内单增.当时，此时在内单增,在内单减.综上所述：当时，函数在内单增.当，在内单增,在内单减.当时，在(0，1)内单增，在内单减.（2）即 即即，令则令.所以在时单增，因此，在时单增，于是故的取值范围是