1、课时分层练(七)三角恒等变换与解三角形(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】一、选择题1(2015广州模拟)已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且，则cos B的值为()A. B. C D2(2015西安模拟)在锐角三角形ABC中，已知ABC，则cos B的取值范围为()A. B.C(0，1) D.3已知sinsin ，0，则cos()等于()A B C. D.4(2015潍坊二模)若，且cos2cos，则tan ()A. B. C. D.5(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C.
2、D36(2015昆明模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B. C3 D.二、填空题7(2015枣庄模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_8(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_9(2015南通模拟)在ABC中，已知cos A，tan(AB)，则tan C的值是_三、解答题10(2015潍坊模拟)已知函数f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xR.(1)求函数f(x)在上的最值
3、；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象已知g()，求cos的值11已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形【B组押题练冲名校】1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2sin 2的值为()A.BC.D2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，(1)求角C的大小；(2)
4、若c2，求使ABC面积最大时，a，b的值【详解答案】【A组强化练保一本】1C2.A3.C4. B5.C6.D7.8.(，)9.10解：(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.x，2x，当2x，即x时，f(x)的最小值为2.当2x，即x时，f(x)的最大值为212.(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)2sin ，由g()2sin，得sin，cos，cos.11证明：(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Ac
5、os Csin A，sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，所以bc2a.(2)由题意知：，解得：，因为fsin cos A，A(0，)，所以A，由余弦定理知：cos A.所以b2c2a2bc，因为bc2a，所以b2c2bc，即b2c22bc0，所以bc，又A，所以ABC为等边三角形【B组押题练冲名校】1D2解：(1)cos(AC)cos(B)cos B，由题意及正弦定理，得.即2sin Acos C(sin Bcos Ccos Bsin C)sin(BC)sin A.A(0，)，sin A0，cos C.又C(0，)，C.(2)由余弦定理c2a2b22abcos C，4a2b22ab，即4a2b2ab.4a2b2ab2abab3ab.43ab，ab(当且仅当ab时成立)SABCabsin Cab，当ab时，ABC面积最大为，此时ab.故当ab时，ABC的面积最大为.