1、第八章 磁场第三节 带电粒子在复合场中的运动突破考点02突破考点01突破考点03突破考点04课时作业高考真题综合能力测试 突破考点01 分类例析 带电粒子在复合场中的运动 1带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止 在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较磁偏转电偏转受力特征v垂直于B时，FBqvBv不
2、垂直于B时，FBqvB，FB为变力，只改变v的方向无论v是否与E垂直，FEqE，FE为恒力磁偏转电偏转运动规律圆周运动(vB)T2mqB，rmvqB类平抛运动(vE)vxv0，vyqEm txv0t，yqEt22m偏转情况若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制vE，偏转角E2，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度往往不等动能变化动能不变动能发生变化【例1】如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电荷量为q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进
3、入第一象限，随即撤去电场以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d，不计粒子重力(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向；(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间第一步：抓关键点关键点获取信息沿y轴正方向的匀强电场自y轴P点沿x轴正方向射入带电粒子在第四象限内做类平抛运动在第一、三象限内存在相同的匀强磁场在第一、三象限内带电粒子做半径相同的匀速圆周运动关键点获取信息以垂直y轴的方向进入第二象限在第一象限内做圆周运动的圆心在y轴上改
4、变磁感应强度值，经过一段时间后粒子再次经过Q点，且速度与第一次相同带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为半圆第二步：找突破口(1)要求过Q点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解(2)要求以垂直y轴的方向进入第二象限时的磁感应强度B0值，可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解(3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过Q点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速
5、度与x轴正方向的夹角为，由牛顿第二定律得qEma由运动学公式得d12at202dv0t0vyat0v v20v2ytanvyv0联立式得v2qEdm 45(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图甲所示，O1为圆心，由几何关系可知QOO1为等腰直角三角形，得R12 2d由牛顿第二定律得qvB0mv2R1联立得B0mE2qd(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何关系知粒子运动的轨迹如图乙所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形由此知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又
6、FHGQ，可知QFGH为正方形，QFO为等腰直角三角形，可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R22 2d粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有tFGHQ2R2v联立式得t(2)2mdqE(1)2qEdm 方向与x轴正方向成45角斜向上(2)mE2qd(3)(2)2mdqE1(2014全国大纲卷)如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向
7、进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间解析：(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bmv 20R0由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxtvx2 td由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tanvxv0联立式得
8、EB12v0tan2(2)联立式得t2dv0tan答案：(1)12v0tan2(2)2dv0tan2如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为 qm 1.6104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B0.5sint(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h0.6 3 m，屏距磁场右侧距离为L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值解析：如图所示，根据洛伦兹力公式FqvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场
9、的速度越大，在磁场中偏转量越小故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为tanh2rL.代入数据得tan 3即粒子偏离方向的夹角为60由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为Rrtan2代入数据得R0.1 3 m带电粒子在电场中加速时由动能定理得qU12mv2带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvBmv2R 联立得U q2mR2B2代入数据得U60 V故加速电压的最小值为60 V.答案：60 V 突破考点02 分类例析 带电粒子在叠加场中的运动
10、 1叠加场：电场、_、重力场共存，或其中某两场共存2带电粒子在叠加场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或_状态 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小_，方向_时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做_曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线答案1磁场2匀速直线运动 相等 相反 非匀变速 1关于粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽
11、略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力2分析方法【例2】如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
12、(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，由二力平衡得qUdmg解得qmgdU 由于电场方向向下，电荷所受静电力向上，可知墨滴带负电荷(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与静电力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0Bmv20R考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径Rd由式得Bv0Ugd2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R，有qv0Bm v20R由图示可得R2d2Rd22
13、解得R54d联立式可得B4v0U5gd2.(1)负电荷 mgdU (2)v0Ugd2(3)4v0U5gd23(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()解析：若电子水平向右运动，在A图中静电力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，静电力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，B、C正确答案：BC4如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道
14、DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC1007 m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF4 m/s(不计空气阻力，g10 m/s2，cos370.8)求：(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离解析：(1)依题意可知小球在CD间
15、做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷(2)小球在D点速度为vDvC1007m/s设重力与电场力的合力为F1，如图所示，则F1F洛qvCB又F1 mgcos375 N解得qBF1vC 720 CT在F处由牛顿第二定律可得qvFBF1mv2FR把qB 720 CT代入得R1 m小球在DF段克服摩擦力做功WFf，由动能定理可得WFf2F1R12mv2F12mv2D解得WFf27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为aF1m由2Rat22解得t4mRF1 2 25s交点G与D点的距离GDvFt8 25m2
16、.26 m.答案：(1)正电荷(2)27.6 J(3)2.26 m 突破考点03 自主练透带电粒子在组合、复合场中的运动的 科技应用 1(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是()AA是直流电源的正极 BB是直流电源的正极C电源的电动势为BdvD电源的电动势为qv
17、B解析：等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B 是直流电源的正极，则选项 B 正确；当带电粒子以速度 v 做匀速直线运动时，UdqqvB，电源的电动势 UBdv，则选项 C 正确答案：BC2(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得
18、的最大动能越大，可增加D形盒的面积解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，B错误；由r mvqB 2mEkqB可知Ekm q2B2r22m，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，C错误，D正确答案：AD3为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场
19、，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析：无论污水中正离子多还是负离子多，由左手定则知前表面电势均比后表面电势低，且当Bvq Ub q时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子浓度无关，A、B、C错误；由Qvbc可得Q UcB，Q与U成正比，与a、b无关，D正确答案：D4质谱仪是测带电粒子
20、质量和分析同位素的一种仪器，如图所示它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A此粒子带负电B下极板S2比上极板S1电势高C若只增大加速电压U，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小解析：粒子从S3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电带正电的粒子在S1和S2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S1板的电势高于S2板的电势，A、B错误；粒子在电场中加速，由动能定理有12mv2qU，在磁场中偏转，则有rmvqB，联立两式解得r2UmqB2
21、，由此式可以看出只增大U或只增大m时，粒子的轨道半径都变大，C正确，D错误答案：C 突破考点04 思想方法 带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变场中的运动问题是高考的重点和热点，由于电场、磁场的不断变化，导致粒子的受力情况，运动情况不断变化，再加上板间距离的限制，就使得这类题目综合性强，能力要求高，难度大，容易失分但只要抓住带电粒子在电场和磁场运动的特征，抓住电场和磁场变换时粒子受力情况的变化以及速度的关联，是不难解决的【例3】两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间 周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)在
22、t0时由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷 qm均已知，且t02mqB0，两板间距h102mE0qB0.(1)求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)；(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)1审题干，抓关键信息题干信息获取信息方波变化，有电无磁，有磁无电由静止开始先在电场匀加速运动电磁场交替出现的时间恰为粒子做一次完整圆周运动2.审设问，找解题突破口(1)粒子在0t0时间内只在电场中做匀加速直线
23、运动，可由牛顿定律及运动学公式求位移；(2)受板间距离的限制，粒子在板间不能一直向前运动，做圆周运动的最大半径，对应着粒子第二段加速的末速度；(3)若磁场变化改为图丙，则粒子运动半周即改变绕向3巧迁移，调动有效信息(1)确定研究对象带负电的粒子(2)受力分析(过程分析)有电场受电场力做匀加速直线运动有磁场受洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动(3)运用规律Fma，xv0t12at2qvBmv2R，T2mqB4规范解，条理作答(1)设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s1s112at20aqE0m 又已知t02mqB0，h102mE0qB20联立式解得：s1h15.(2)粒子在t02t0时间内只受洛
24、伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动，设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则v1at0qv1B0mv21R1 联立式得R1 h5又T2mqB0 即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2s2v1t012at20解得s235h由于s1s2h，所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2v2v1at0qv2B0mv22R2 解得R22h5由于s1s2R2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动在4t05t0时间内，粒子运动到正极板(如图甲所示)因此粒子运动的
25、最大半径R22h5.(3)粒子在板间运动的轨迹如图乙所示(1)15(2)2h5(3)见解析交变的电磁场问题，实际上就是按时间分立的电场和磁场，即有电场时无磁场，有磁场时无电场.处理带电粒子在这类场中的运动，关键是要熟悉带电粒子在电场和磁场中运动的特征，抓住电场和磁场交换时粒子受力情况的变化以及速度的关联.本题中粒子在电场中都是做匀加速直线运动，在磁场中都是做匀速圆周运动，需注意的是电场和磁场交换时间的限制以及两板间距离的限制.5在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如
26、图乙所示x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和q.不计重力在t 2 时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系解析：(1)2做匀加速直线运动，2做匀速圆周运动，电场力FqE0，加速度aFm，速度v0at，且t2，解得v0qE02m.(2)只有当t2时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示设P在磁场中做圆周运动的周期为T.则(n12)T，(n1,2,3)匀速圆周运动qvB0mv2r，T2rv解得B02n1mq，(n1,2,3)答案：(1)qE02m (2)2n1mq，(n1,2,3)温示提馨请 做：课时作业 25（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）温示提馨请 做：综合能力测试八（点击进入）
