1、主动成长夯基达标1.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（ ）A.+= B.+=C.+= D.+=解析:+=,故A错.+,故B错.+=+=,故C正确. +,故D错.答案：C2.在四边形ABCD中，=+，则四边形ABCD是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形解析：=+,+=,又A、B、C、D为四边形的顶点，根据向量求和的平行四边形法则得ABCD为平行四边形.答案：D3.已知向量ab，且|a|b|0，则向量a+b的方向（ ）A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同 D.与向量b方向相反解析：ab，且|a|b|0，a与b为非零的共线向量.当a与b共向时
2、，a+b与a方向相同，当a与b方向相反时，由于|a|b|，a+b与a方向相同，综上，a+b与a方向相同.答案：A4.a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则（ ）A.ab，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量C.a=-b D.a，b无论什么关系均可解析：当a与b不共线时，|a+b|a|+|b|，当a与b方向相反时，|a+b|a|+|b|.故ab且a与b方向相同时方满足|a+b|=|a|+|b|.答案：A5.-+-+等于（ ）A. B. C. D.0解析: -+-+=(+)-（+）+=-+=.答案:A6.在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则必有（ ）A.ABCD是菱形 B.A
3、BCD是矩形 C.ABCD是正方形 D.以上皆错解析：在平行四边形中，+=，+=+=. |+|=|+|，|=|.ABCD为矩形.答案：B7.若向量a、b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的取值范围是_.解析：应用不等式|a+b|a|+|b|a|+|b|求解.答案：4，208.已知|=|=1，且AOB=60，则|+|=_.解析：设，则OACB为菱形，且AOB=60，|=.答案：9.一艘船以3 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为3 km/h，求船实际航行速度的大小和方向.解析：设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度，表示水流速度，以AD、AB为邻边作ABCD，则就是船的实际航
4、行速度.在RtABC中，|=3 km/h,| |=3 km/h,|=.tanCAB=1,CAB=45.答：船实际航行速度的大小为 km/h，方向与水流方向间的夹角为45.10.设O是ABC内任一点，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，证明：+= +.证明：因为+，所以.因为D、E、F分别为各边的中点，所以=，=，=.所以+=（+）=0.所以走近高考11.(2006全国高考)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i=1，2，3，则（ ）A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0
5、 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0解析：不妨设a1、a2、a3的模相等，且夹角都为120，|bi|=2|ai|，且将ai顺时针旋转30后与bi同向，即b1+b2+b3=2（a1+a2+a3）=0.答案：D12.(2005山东高考模拟一)下列命题中，真命题的个数为（ ）如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；ABC中，必有+=0；若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：（1）假命题，当a+b=0时，命题不成立；（2）真命题；（3）假命题，当A、B、C三点共线时也有+=0；（4）假命题，只有当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|.其他时候均为|a+b|a|+|b|.答案：B
