1、高二文科数学第一次月考试卷一、单选题(共12题；共60分)1、下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是()A. 方程x2 x +2 =0的两根分别是 2，1 B. 方程x2 +x +1 =0没有实根 C. 2n 1(n Z)是奇数 D. a2 +b20(a，b R) 2、 “a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、以 为准线的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.
2、 5、过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方 程为() A. x25+y210=1 B. x210+y215=1 C. x215+y210=1 D. x210+y25=16、抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A. 22 B. 1 C. 2 D. 37、双曲线x212y24=1的顶点到渐近线的距离为（ ）A. 23 B. 3 C. 2 D. 38、已知双曲线C：y2a2x2b2=1（a0,b0）的渐近线方程为y=12x，则双曲线C的离心率为（ ）A. 52 B. 5 C. 62 D. 69、已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2a2y2b2=1a0
3、,b0的一条渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ） A. 52 B. 2 C. 233 D. 5+110、曲线f(x)=2xex在点(0,f(0)处的切线方程是（ ）A. 2xy1=0 B. xy+1=0C. xy=0 D. xy1=011、命题p：“0,2，使得sin=3”；命题q：“xR, 函数fx=x+4x的最小值为4”。则四个命题pq,pq,p(q),p(q)中，正确命题的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、设曲线 f( x) xn 1( nN *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 x 1 x 2 x 3 x 4 x 2 017A.
4、B. C. D. 二、填空题(共4题；共20分)13、若椭圆x24+y2m=1（m0对一切xR恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围18、(12分)已知命题p:m-1,1,不等式a25a3m2+8；命题q:存在x,使不等式x2+ax+20,b0的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为53（1）求双曲线C的标准方程；（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|20、(12分)已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.21、(12分)函数f(x)=x34x+2及其图象上
5、一点M(1,1).（1）若直线l1与函数f(x)的图象相切于M(1,1)，求直线l1的方程；（2）若函数f(x)的图象的切线l2经过点M(1,1)，但M不是切点，求直线l2的方程.22、(12分)已知点A(0,1),B(0,1)，P为椭圆:x22+y2=1上异于点A,B的任意一点（）求证：直线PA、PB的斜率之积为12-；（）是否存在过点Q(2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由高二文科数学答案1、D 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、B9、C 10、D 11、C 12、D13、3 14、(22,0
6、),(-22,0) 15、 16、317、0a1，即a0对一切xR恒成立，则判别式=4a2160，即a24，得2a2，若pq为假，pq为真，则p，q为一真一假，若p真q假，则a0a2或a2，即a2，若p假q真，则a02a2，即0a2，综上0a2或a2本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18、a22a1分析：分别求出满足条件p，q成立的a的范围，取交集即可详解：根据pq为真命题，q 假命题，得 p是真命题，q是假命题因为m-1,1,所以23，3m-1,1,不等式a2-5a-3，a2-5a-33，a6或a-1故命题p：a6或a-1 而命题q:存在x
7、,使不等式 x2+ax+28，所以点P可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上若点P在双曲线的左支上，则PF2PF1=2a=6，PF2=6+PF1=16； 若点P在双曲线的右支上，则PF1PF2=2a=6，PF2=PF16=4. 综上，|PF2|16或4. 点睛：该题考查的是有关双曲线的标准方程以及利益定义求双曲线上的点到焦点的距离问题，在求解的时候，要注意对题中的条件的转化和有效利用，尤其在第二问求解时，可以直接出一个绝对值的式子，求解即可，此时需要注意双曲线上的点到焦点的距离的范围问题.20、抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=1分析：设Ax1,y1,Bx2,y2的坐标，由题意知A
8、B的方程为y=xp2，与y2=2px联立，利用根与系数的关系以及中点坐标公式即可得到答案.详解：设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为y=xp2,与y2=2px联立,得y2-2py-p2=0,y1+y2=2p.由题意知y1+y2=4,p=2.抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.点睛：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式等基础知识.涉及弦的中点与直线的斜率问题，也可考虑“点差法”，构造出kAB=y1y2x1x2和x1x2，y1y2，整体代换，求出中点或斜率，体现“设而不求”的思想21、（1）x+y=0.（2）y=134x+94.(1)
9、f(x)=3x24，f(1)=1，所以直线l1斜率为k=1，从而得到直线l1的方程；(2) 设切点坐标为(x0,f(x0)，x01，切线l2的方程为yf(x0)=f(x0)(xx0)代入点M(1,1)，得到x0的方程，解之即可得到直线l2的方程.（1）f(x)=3x24，f(1)=1，所以直线l1斜率为k=1，所以直线l1的方程为y+1=(x1)，即x+y=0.（2）设切点坐标为(x0,f(x0)，x01，切线l2的方程为yf(x0)=f(x0)(xx0)由直线l2经过点M(1,1)， 1f(x0)=f(x0)(1x0)其中f(x0)=x034x0+2，f(x0)=3x024，于是1(x034
10、x0+2)=(3x024)(1x0)，整理得2x033x02+1=0，即(x01)2(2x0+1)=0，而x01，所以x0=12.所以切点为(12,318)，直线l2的斜率k2=f(12)=134，此时直线l2的方程为y138=134(x+12)，即y=134x+94.综上所述，直线l的方程为y=134x+94.与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为：求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为yy0=f(x0)(xx0)已知斜率求切点已知斜率k，求切点(x1,f(x1)，即解方
11、程f(x)=k.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决22、（1）见解析（2）y=0试题分析：（）设P(x,y)，并用其坐标表示斜率，通过斜率之积,结合点在椭圆上,化简可得直线PA、PB的斜率之积为12.（）设点M(x1,y1),N(x2,y2), 取MN的中点H，则Hx1+x22,y1+y22，则|BM|=|BN|可转化为2k1+2k214k21+2k2k=1,联立直线与椭圆，结合韦达定理建立关于斜率k的方程，求解即可.试题解析：（I）设点P(x,y)，则，即y2=1x22 kPAkPB=y1xy+1x =y21x2 =1x221x2 =12故得证 （II）假设存在直线l满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交当直线l的斜率k0时，设直线l为： 联立，化简得：由=(8k2)24(1+2k2)(8k22)0，解得22k22（k0）设点，则x1+x2=8k21+2k2x1x2=8k221+2k2 取的中点，则Hx1+x22,y1+y22，则即 2k1+2k214k21+2k2k=1，化简得，无实数解，故舍去当时，M,N为椭圆C的左右顶点，显然满足，此时直线l的方程为y=0综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y=0
