1、2015年高三模拟训练数学试题(文科) 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答
2、案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合A.B. C. D. 2.已知i为虚数单位，为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D. 3.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 4.已知的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面
3、，下列四个命题正确的是A.若B. 若C.若D. 若7. 一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x的值可能为A. B.0C.1D.5 8.能够把圆O：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“亲和函数”，下列函数：，是圆O的“亲和函数”的是A.B.C.D. 9.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D. 10. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的最小值为A. B. C.2D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是_.12. 若一
4、个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.13. 表示函数的导数，在区间上，随机取值a，则的概率为_.14.已知_.15.已知是定义在上的单调函数，的导函数，若对，都有，则方程的解所在的区间是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. 已知函数，（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知成等差数列，且，求及a的值.17.如右图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，.（I）求证：AC/平面BEF；（II）求四面体BDEF的体积.18. 下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（A
5、QI）的趋势图.（I）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；（II）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.20. （本小题满分13分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）设，且函数在点处的切线为l，直线轴上的截距为1，求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.21. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D（异于A,B）两点.（I）求椭圆标准方程；（II）求四边形ADBC的面积的最大值；（III）若是椭圆上的两动点，且满足，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.版权所有：高考资源网()