1、08 应考疑难解析“模型抽象”解物理科技类问题北京 韦中燊摘要：将高科技产品与最基础的物理模型相结合，诞生了目前高考物理试题中比较具有时代气息的科技信息题。这类试题凸现了STS的理念，但是也成为考生需要面对的一大难点。面对看似高深的高科技产品的相关信息，面对冗长的题干，考生往往会丧失读下去的信心。其实，这类问题表面上的高深和可怕只是纸老虎，撕开那虚假的外套，展示的其实是最基本的物理模型。“模型抽象”是解决此类问题的主要思路，导体棒切割模型、带电粒子匀速圆周运动模型、复合场模型等是此类问题中出现相对频繁的基本模型。关键词：模型抽象 导体棒切割模型 匀速圆周运动 STS 科技信息题0.引言近几年，
2、随着STS理念的逐步流行和新的课程标准的实施，与高科技结合的问题频繁出现在高考试题之中。对于绝大部分的高科技产品，学生还是感到很陌生的，再加上要在很短的时间内抽象出该产品的物理学模型，的确是难度很大，面对这样的试题，很多同学选择了放弃。诚然，对于一部分学生来说，这样的试题本就不是为他们准备的，但是即便是基础不错的学生，面对这样的问题，也往往会有不少困难。其实，这样的问题还是有规律可循的。首先，这样的问题基本上都是起点高，落点低，也就是描述的事物可能很深奥，但最后的问题却很基本；其次，虚假的外表掩盖下的本质往往是最经典的几个物理模型，所以需要我们的同学在处理这类问题的时候，要有魄力，大胆地将一些
3、表面的东西抛弃，直接看最理想化的物理模型，不要担心过于实际的情形。1、常规的几个电、磁复合场模型在电、磁复合场部分，我们在学习的时候就已经要求熟悉几个最基本的高科技产品。诸如：质谱仪、速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、回旋加速器等。例1 质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外。一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一个磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外。结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电
4、荷量为q，且不计重力。求：粒子进入磁场B2时的速度v；打在a、b两点的粒子的质量之差m.ab+B1B2解析：质谱仪有两部分构成：带电粒子速度选择器（电容器）和偏转磁场。速度选择器内部有相会垂直的匀强电场和匀强磁场。当一束有不同速率的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，受到电场力和洛仑兹力的作用。能够沿直线穿过电容器后进入磁场的带正电的粒子的速率必须满足，即。经过电容器，也即速度选择器的相同速率的不同粒子进入偏转磁场后，作匀速圆周运动，运动半径为，很显然，不同比荷的带电粒子的轨道半径不一样，分别打在感光片的不同位置。也就是说，不同的粒子将会按照其质量的大小的顺序而排列，故称之为“质谱
5、”。例2 （2005天津卷）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意图如图10-5所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子
6、在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 解析：本题的模型是回旋加速器，加速器的原理同学们还是很熟悉的，就本题而言，虽然题干很大，但是只要大胆看下去，就会发现，问题其实并不可怕。第（1）问是个核反应方程问题，与本模型其实无关。第（2）实际上才是考察回旋加速器的基本原理。由和，得到，又有，可得结果。质子加速后的最大动能决定于，而则决定于R。而质子的能量又是来自于电场的加速
7、，已知质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，设为n，则，结合相关公式，即可得到加速电压U。2导体棒切割磁场类高科技产品例3（2008海淀零模）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物。磁悬浮列车具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力。图（乙）B1vB2固定在列车下面的导线框A移动的磁场移动的磁场图（甲）为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，
8、我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直(垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反。车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=B1.0T，磁场运动速度v0=10m/s。回答下列问题：（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；（2
9、）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N。A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？解析：本题的物理模型是导体棒切割磁感线，所以我们的寻找目标就是用于有效切割的导体棒长度和切割的有效速度。对于本题而言，实际上时刻都是有两根棒同时切割，产生可以加强作用的感应电动势，但由于本题是先是磁场运动，然后带动导体棒也运动，所以切割的有效速度就是两者之间的相对速度。
10、具体解如下：（1）t=0时刻，线框相对磁场的速度为v0=10m/s，金属框A中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时电动势大小为E0，则E0=2 BLv=4.0V。设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律I0=2.5A。设金属框A受到的磁场力的大小为F0，根据安培力公式F0=2 BI0L =1.0N，方向向右。（2）金属框A达到最大速度vm 时相对磁场的速度为（v0- vm），设此时线圈中的感应电动势为E1，则E1=2 BL(v0-vm)；设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律I1=。实验车达到最大速度时受力平衡，f1=2 BI1L。整理得：f1 =，解得：vm =8.0 m/s。 (3)设
11、A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2，同理可得f2 =，解得v2=5.0 m/s。设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理，解得s=100 m。 例4 （2006北京卷）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a2.0m、b0.15m、c0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率0.20m。（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向
12、；（2）船以5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按UUU感计算，海水受到电磁力的80可以转化为对船的推力。当船以5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。解析：本题的物理模型也是一个切割问题，但是隐藏的相对隐蔽，没有明显的导体棒，实际上是通过通道的海水流相当于导体棒。因此在求解第（2）问的两金属板间的感应电动势U感时，就直接 V。3带电粒子磁场中圆周运动类高科技产品例5（2007海淀一模）显像管是电视
13、机的重要部件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水。如果去离子水的质量不好，会导致阴极材料中含有较多的SO42离子，用这样的阴极材料制作显像管，将造成电视机的画面质量变差。显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中。若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心。不计电子和SO42离子所受的重力
14、及它们之间的相互作用力。已知电子的电量为e，质量为me，求电子射出加速电场时的速度大小；在圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B时，电子离开磁场时的偏转角大小为（即出射方向与入射方向所夹的锐角，且未知），请推导tan的表达式；若由于去离子水的质量不好，导致阴极材料中含有较多的SO42离子，使得阴极在发出电子的同时还发出一定量的SO42离子，SO42离子打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑。请根据下面所给出的数据，通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的哪一部位。（电子的质量me=9.110-31kg， SO42离子的质量mso=1.610-25kg）UKQMOP解析：本题的模型则
15、是很明显的带电粒子在磁场匀速圆周运动模型，同时也是一个电、磁复合场问题。此类问题的解题思路可参考08 应考疑难解析-“两个关系切入，一个变量搭桥”带电粒子在磁场中运动问题一文。本题具体解析如下：OC/2Rr（1）设电子经电场加速后的速度为v，对于电子被电场加速的过程运用动能定理有，解得。（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设电子在磁场中的运动半径为R，根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律有解得 =；根据如图所示的几何关系可知tan= （3）由第（2）问的结果可知，若SO42离子（电荷量大小为2e）通过圆形磁场区后的偏转角度为，则，所以。即SO42离子的偏转角远小于电子的偏转角，所以，观看到的离子斑将
16、主要集中在荧光屏上的中央位置附近。例6（2007西城一模）如左图所示，是一种自由电子激光器的原理图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反光镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光能量不断增大，从而产生激光输出。若该激光器发射激光的功率为P=6.63109W，激光的频率为=1.01016Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量h=6.6310-34Js）若加速电压U=1.8104V，取电子质量m=910-4T。每个磁极的左右宽度为L=3
17、0cm，厚度为2 L。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在右图的俯视图中，画出电子在磁场中运动的轨迹的示意图（尺寸比图甲有放大）。NNNSSNNSSSUL2L输出激光L2L解析：本题的基本物理模型也是带电粒子在磁场匀速圆周运动模型，具体求解过程可参考08 应考疑难解析-“两个关系切入，一个变量搭桥”带电粒子在磁场中运动问题一文。4小结其实，能够出现在高考试题中的高科技产品模型还有很多，因为本来物理学就是很多技术学科的基础所在。这些模型中还有我们比较熟悉的示波器、正负电子对撞机等。不过，不管是什么样的模型，我们只要坚持一个信念，就是此类问题一般而言都是起点高，落点低，不要被表面高深的假象所迷惑，大胆地看下去，其实本质并不难。