1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第二节平抛运动突破考点02突破考点01突破考点03突破考点04课时作业高考真题 突破考点01 自主练透 平抛运动规律及应用 1性质加速度为重力加速度g的_运动，运动轨迹是抛物线2基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则：(1)水平方向：做_运动，速度vx_，位移x_.(2)竖直方向：做_运动，速度vy_，位移y_.(3)合速度：vv2xv2y，方向与水平方向的夹角为，则tanvyvx_.(4)合位移：x合x2y2，方向与水平方向的夹角为，tanyx_.答案1匀变速曲线2(1)匀速直线 v0 v
2、0t(2)自由落体 gt 12gt2(3)gtv0(4)gt2v01飞行时间：由t2hg 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度：vtv2xv2yv202gh，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanvyvx 2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过
3、此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan.【例1】(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大(1)平抛运动的物体运动时间由竖直高度决定(2)从水平位移和下落时间分析初速度的大小三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得，xv0t，y 12 gt
4、2，所以t2yg，由ybycya，得tbtcta，A错误，B正确；又根据v0 xg2y，因为ybya，xbvb，C错误；ybyc，xbxc，故vbvc，D正确BD1(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan随时间t变化的图象如图所示，(g取10 m/s2)则()A第1 s物体下落的高度为5 mB第1 s物体下落的高度为10 mC物体的初速度是5 m/sD物体的初速度是10 m/s解析：因tanvyvxgtv0 gv0t，对应图象可得 gv01，v010 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h 12 gt2 121012 m5 m，A正确，B错误答案：
5、AD2如图所示，一小球以v010 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是()A小球经过A、B两点间的时间间隔t1 sB小球经过A、B两点间的时间间隔t 3 sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m解析：设A点竖直速度为vyA，vyAv0gtA，得tA1 s，设B点的竖直速度为vyB，vyBv0tan60gtB得tB 3 s，则小球经过A、B两点间的时间间隔ttBtA(31)s，A、B错误；A、B间的高度差hABvyA
6、vyB2t10 m，C正确，D错误答案：C3如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60，则C点到B点的距离为()AR B.R2C.3R4 D.R4解析：由题图知，水平位移x32 Rv0t，竖直位移y 12gt2，且tan30v0gt x2y，解得x2 33 y，y34R，所以C点到B点的距离d34RR214R.答案：D4.如图所示，水平屋顶高H5 m，墙高h3.2 m，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽x10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速
7、度v0的大小范围；(2)小球落在马路上的最小速度解析：(1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则水平位移Lxv01t1竖直位移H12gt21解以上两式得v01(Lx)g2H13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则水平位移Lv02t2竖直位移Hh12gt22解以上两式得v025 m/s小球抛出时的速度大小范围为5 m/sv013 m/s.(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小竖直方向v2y2gH又有vmin v202v2y解得vmin5 5 m/s答案：(1)5 m/sv013 m/s
8、(2)5 5 m/s 突破考点02 分类例析 类平抛运动问题 1类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度aF合m.3类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题求出物体运动的加速度根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解【例2】在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s，沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2
9、，sin370.6,cos370.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小第一步：抓关键点关键点获取信息以速度v010 m/s沿x轴正方向运动质点经过O点后所做运动的初速度沿y轴正方向恒力F15 N沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动第二步：找突破口要求质点从O点到P点的时间可分析沿x方向和y方向的分运动位移，利用tanyx列方程即可(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：aFmgm15101 m/s25 m/s2.设质点从O点到P点经
10、历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)则xPv0t，yP12at2又tanyPxP联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP v20v2y5 13 m/s.(1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 13 m/s5(多选)如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出
11、，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间的关系正确的是()At1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况与第一次相同，小球a，c在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动与第一次相同，所以t1t1，t2t2，t3t3，故选A、B、C.答案：ABC6光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为正北方向、大小为2 N的水平恒力作用了10 s，求物体在15 s内的位移和15 s末的
12、速度大小及方向解析：如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ax F1m 42m/s22 m/s2方向沿x轴正方向5 s末物体沿x轴方向的位移x112axt 21 12252 m25 m，到达P点，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一个是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，经10 s其位移x2vxt21010 m100 m另一个是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ayF2m22 m/s21 m/s2经10 s沿y轴正方向的位移y12ayt 22 1
13、21102 m50 m沿y轴正方向的速度vyayt2110 m/s10 m/s设15 s末物体到达Q点，则QOy2x1x22502251002 m135 m，方向为东偏北角，满足tan2515 s末的速度为v1 v 2x v 2y 102102 m/s10 2 m/stan10101所以45即方向为东偏北45角答案：135 m，方向为东偏北角，满足tan2510 2 m/s，方向为东偏北45 突破考点03 分类例析斜抛运动 1运动性质加速度为g的_运动，轨迹为抛物线2基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动v0 x_，xv0tcos.(2)竖直方向：做竖直上抛运动
14、v0y_，yv0tsin12gt2.3平抛运动和斜抛运动的相同点(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量相同(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是抛物线(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题答案1匀变速曲线2(1)v0cos(2)v0sin1(2013江苏单科)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB落地时的速度比A落地时的大解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A错误；在竖
15、直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球大，C、D正确答案：CD2(多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度方向与水平方向的夹角分别是1、2、3，则下列说法正确的是()Av1v2v2v3C123D12xBxC，则vxAvxBvxC，而出手时的速度v v2xv2y，则v1v2v3，选项B正确；篮球出手时的速度方向与水平方向的夹角的正切tanvyvx，
16、则123，选项D正确答案：BD 突破考点04 思想方法 平抛与斜面模型 1模型特点平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件2特殊状态该模型最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻的状态，这两个状态典型的运动特征如下：(1)从斜面开始平抛并落回斜面的时刻：全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍(2)速度与斜面平行的时刻：竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切该时刻是全运动过程的中
17、间时刻该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为13.3特殊类型该模型的另一类问题是平抛后垂直撞击斜面在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余【例3】如图所示，一光滑斜面与竖直方向成角，一小球以两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑至B点，求：(1)AB的长度多大？(2)两种方式到达B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2，t1t2等于多少？(3)以两种方式到达B点的水平分速度之比 v1xv2x 和竖直分速度之比v1yv2y各是多少？以两种方式释放，从A到B位移相同，设AB长为L.(1)水平方向位移Lsinv0t1
18、竖直方向位移Lcos12gt21联立得L2v20cosgsin2.(2)将L值代入式可得t1 2v0gtan.物体下滑的加速度agcos，由L12at22，得t22La.将L、a代入得t2 2v0gsin，则有t1t2cos1.(3)平抛运动的水平分速度v1xv0，竖直分速度v1ygt1 2v0tan；下滑运动的水平分速度v2xv2sin，竖直分速度v2yv2cos；由于v2 2aL 2v0tan，所以v2x2v0cos，v2y2v0cos2sin；则v1xv2x12cos，v1yv2y 1cos.(1)2v20cosgsin2 (2)cos(3)12cos 1cos物体从斜面上某一点水平抛出
19、又落在斜面上，即满足平抛运动规律.在解答这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而顺利解决问题.7一水平抛出的小球(视为质点)落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()Atan B2tanC.1tanD.12tan解析：小球落到斜面上时，合速度与分速度关系如图所示，则有tanv0vy v0t2gt22 x2y，所以yx12tan，D正确答案：D8滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t3.0
20、s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力，运动员视为质点(取sin370.60，cos370.80，g10 m/s2)求：(1)A点到O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小v0；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间t1.解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，则Lsin3712gt2解得Lgt22sin3775 m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则Lcos37v0t解得v0Lcos37t20 m/s(3)法一 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向向下成37角时，运动员与斜坡距离最远，则gt1v0tan37解得t11.5 s法二 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37、加速度为gsin37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37、加速度为gcos37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin37gcos37t1解得t11.5 s答案：(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s温示提馨请 做：课时作业 11（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）