1、上高二中2022届高二A部数学（理科）周练 （3.18）一选择题1y的导数是()A. B.C. D.2有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.3 当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1x D当x0时，ex0时，ex1x4 如图K131，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A B C D5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为
2、正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ()A289 B1 024 C1 225 D1 3786观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 1257设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c() A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于28用数学归纳法证明1，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()A. B C. D.9下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1 C2(27k1) D3(27k)10椭圆1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆上关
3、于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为()A. B. C. D.二填空题11若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_12. 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_13已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_14已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 1
4、4、 三解答题15设数列an满足a13，an1a2nan2，n1,2,3，(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式(不需证明)；(2)记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明16 已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y2的距离小1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当AOB的面积为4时(O为坐标原点)，求的值2022届高二A部数学（理科）周练 （3.18）答案选择题1-10 B D C C C D D C D B11 4xy30 12. 13. 14. (，1)(3，)15.解(
5、1)a25，a37，a49，猜想an2n1.(2)Snn22n，使得Snn22n.n6时，266226，即6448成立；假设nk(k6，kN*)时，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1时，不等式成立；由、可得，对于所有的n6(nN*)都有2nn22n成立16解答 (1)点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y2的距离小1，点M在直线l的上方，点M到F(0,1)的距离与它到直线ly1的距离相等，点M的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，曲线C的方程为x24y.(2)当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意
6、，设直线m的方程为y2k(x2)，即ykx(22k)，代入x24y得x24kx8(k1)0(*)，16(k22k2)0对kR恒成立，所以直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x28(k1)|AB|4，点O到直线m的距离d，SABO|AB|d4|k1|4，SABO4，44，(k1)4(k1)220，(k1)21或(k1)22(舍去)，k0或k2.当k0时，方程(*)的解为x2.若x12，x22，则32；若x12，x22，则32.当k2时，方程(*)的解为42.若x142，x242，则32；若x142，x242，则32.所以32或32.