1、2022高补第二学期第2次数训时间：40分钟 满分：80分一选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD2已知数列满足，则“数列为等差数列”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第
2、三象限D第四象限4已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线E相交于A，B两点， ，则双曲线E的离心率为（）.ABC2D5如图，在中，D，E为线段上两点，现从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（）.ABCD6若的展开式中存在常数项，则可能是（）A7B8C9D107已知函数（，），则的图象可能是（）ABCD8已知函数，则不等式的解集为ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9在中，角、所对的边分别是、，点是其所在平面内一点，（ ）A若，则点在的中位线上B若
3、，则为的重心C若，则为锐角三角形D若，则是等腰三角形10已知函数f(x)ln x，g(x)mx(mR)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为（）A1B1C3D311已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）AB若，则直线的斜率为C若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为D若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为12.已知球的半径为2，球心在大小为60的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（）A四点共
4、面 B C D的最大值为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_14已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为_15已知，则的最小值是_16如图，矩形ABCD中，以CD为直径的半圆上有一点P，若，则的最大值为_2022高补第二学期第2次数训参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBDCDBDABDBCADACD二、填空题：13 14 152 16. 详解：1.由题意得，因为，所以，所以，故选：A.2.当时，则为等差数列，必要必成立；若为等差数列，由，有，解得或当时，此时，充分性不成立故选：B3.由题得
5、，它对应的点为，在第二象限.故选：B4.如图，设双曲线E的左焦点为，由对称性，即，设点，则有，解得，则，解得，.故选：D.5.从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，共有，共10个基本事件，其中可构成三角形的有：，共6个基本事件，所求概率为.故选：C.6的展开式中第项为，若展开式中存在常数项，则存在，使得，即，则答案中只有10满足，故选:.7由题意，即为偶函数，排除A、D；当时，当时，、对应函数值异号，排除C；选：B8.解：函数的导数为：，则时，在上单调递增，且，则为偶函数，即有，则不等式，即为，即为，则，即，解得，即原不等式的解集故选：D9.对于A选项，则，即，设、的中点分别为、，则，故点
6、在的中位线上，A对；对于B选项，设为的中点，则，所以，故为的重心，B对；对于C选项，取，则满足，但，此时，为直角三角形，C错；对于D选项，由正弦定理可得，则，可得，所以，为等腰三角形，D对.故选：ABD.10.易知f(1)0，从而得到1，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.设直线yx1与g(x)mx(mR)的图象相切于点P(，)，从而可得1，g()1.又(x)2xm，因此有，得1，解得或.故选：BC.11.若直线轴，则直线与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意.设点、，设直线的方程为，联立，整理可得，由韦达定理可得，A正确；，解得，所以，直线的斜率为，B错误；抛物线上一点到
7、焦点的距离为，则，可得，故抛物线方程：，C错误；抛物线的焦点到准线的距离为，则，所以，抛物线的方程为，所以，所以，圆的直径为，则，点到轴的距离为,，即，D正确.故选：AD.12.因为公共弦在棱上，连结，则，因为二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，为球心，所以，又平面，平面，所以，故，四点共圆，故选项正确；因为为弦的中点，故，故即为二面角的平面角，所以，故，故选项错误，选项正确；设，在中，由余弦定理可得，所以，故，所以，当且仅当时取等号，故选项正确故选：13.，因为函数既有极大值，又有极小值，所以，即，解得或，故的取值范围为，故答案为：.14.过作平面交于点，延长交于，所以点是的中心，所以是等边的一条高，其中边长为，所以，可得，因为平面，所以，在直角中，可得，由的边长为，可得，所以三棱锥的体积为.故答案为：.15.因为，所以，而,当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值是2，故答案为：2.16.以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，因为在矩形中，所以圆M的半径为，所以， ，圆M的方程为，设，又，所以，解得，又点P是圆M上的点，所以（为参数），所以，其中，所以，当时，取得最大值，故答案为：.第2次数训9 学科网（北京）股份有限公司
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