1、【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点26基本不等式（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标基本不等式的理解与运用；应用基本不等式解决实际问题时条件的把握.二.知识梳理1.常用的基本不等式和重要的不等式（1） 当且仅当（2）（3），则（4）2.最值定理:设（1）如积（2）如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3.均值不等式:两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等是：n个正数的均值不等式：4.四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是5.双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时
2、取得等号三.考点逐个突破1.利用基本不等式比较大小例1若a、b、c、d、x、y是正实数，且P，Q，则APQ BPQ CPQ DPQ答案C解析QP.点评可用特值法求解，令所有字母全为1，则P2，Q2，PQ，排除D；令abcd1，x1，y4，则P4，Q5，P0,y0,x+y=1, 求证:(1+)(1+)9分析: x+y常数,xy可有最大值证法一: 左边(1+)(1+)=1+=1+=1+1+=9右边 (当且仅当x=y=时取“=”号)证法二： 令x= y=, 0左边(1+)(1+)=(1+)(1+)=1+=1+=1+1+8=9右边02 =时，x=y=时取等号证法三：x+y=1左边(1+)(1+)=(1
3、+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9右边 (当且仅当x=y=时取“=”号)4.基本不等式的实际应用例4. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？解析(1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q3)万元，每万件销售价为150%50%，年销售收入为(150%50%)Q(32Q3)x，年利润W(32Q3)x(32Q3)x(32Q3x)(x0)(2)令x1t(t1)，则W50.t1，28，即W42，当且仅当，即t8时，W有最大值42，此时x7.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元
