1、河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式求出集合，再根据交集的定义求解即可【详解】解：由得，解得，则，由得，则，故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题2.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小【详解】
2、解：，故选：C【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题3.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可【详解】解：由得，或，则函数的定义域为，又函数上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为，故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 19B. 3C. -1D. -17【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可【详解】解：，解得，
3、故选：B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同角的平方关系与商关系求解即可【详解】解：，则，即，又，即，又为第二象限角，故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得，由得，从而有，根据对数的运算即可求出答案【详解】解：，又，即，故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题7.设函数，其中，都是非零常数，且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入后根据诱导公式即可求出答案【详解】解：由题，故
4、选：C【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可【详解】解：由题意可得，由得，故C对、D错；由得，故A、B错；故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题9.设函数，则满足的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，再借助函数图象即可求出答案【详解】解：，由对称性可知，函数和的图象关于轴对称，
5、在同一直角坐标系中画出函数和的图象，由图可知，当时，函数的图象在的图象的上方，即，故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题10.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得当时，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【详解】解：当时，又，当时，在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题（
6、二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.已知定义在区间的函数，则下列条件中能使恒成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】分析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案【详解】解：，函数是偶函数，由单调性的性质易知，函数在上单调递增，在上单调递减，则要使恒成立必须有，故选：AC【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题12.已知，若，且，则下列选项中与恒相等的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由题意得，切化弦即可得
7、出结论【详解】解：，故选：AD【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数为奇函数，则_；【答案】【解析】【分析】根据求解出的值.【详解】因为，则，且，所以.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：来求解其中参数的值.这里不能直接使用，因为定义域未知.14.已知向量，夹角为，且，则_；【答案】【解析】【分析】由得，代入数据后即可求得答案【详解】解：，即，又，夹角为，且，即，解得，或（舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题15.若在区间上是增函数，则正实数的最大值为_；【答
8、案】【解析】【分析】先求出函数的单调递增区间，再根据题意即可求出答案【详解】解：由得，又在区间上是增函数，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题16.已知中，为边上一点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角平方关系以及数量积的坐标运算求解即可【详解】解：以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 设，则，记，则，又为边上一点，则，即，又，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
9、演算步骤.17.已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由得，由得，再根据包含关系求解即可【详解】解：（1）由题，或，或；（2）由得，则，解得，由得，则，解得，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题18.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求时，函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令即可得出答案；（2）由得，由此即可求出答案【详解】解：；（1）令，得，所以函数的
10、单调递增区间为；（2）由得，从而函数的值域为【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题19.已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由条件得再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算和的三角函数值，再由展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1），又，（2），由（1）得，又，【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范
11、围.【答案】（1）或，；（2）【解析】分析】（1）解分式不等式即可得出答案；（2）由题意得，再根据二次方程的根的分布求解即可【详解】解：（1）由题意有，解得或，所以函数的定义域为：或；（2）由（1）可知方程中，化简得，即方程在区间上有两个不等实根，需满足，解得：；所以实数的取值范围【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.（1）求4小时内血液
12、中微量元素总浓度的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.【答案】（1）；（2）不需要调整治疗方案【解析】【分析】（1）由题意得，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论求出的范围即可得出答案【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度与时间的关系为：，当时，当时取最大值；当时，当时取得最大值；因为，故微元素总浓度最大值为；（2）当时，解得；当时，解得；注射药物后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基
13、础题22.已知函数是定义在上奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）时，再根据即可求解；（2）由题意可得，令，令，则函数在上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案【详解】解：（1）是定义在上的奇函数，则，设，则，即时，；（2）由（1）当时，令，函数在上的最小值5，即为函数在上的最小值，当即时，函数在区间上是增函数，所以，所以，当即时，化简得，解得或，所以，当即时，函数在区间上是减函数，所以，解得，所以；综上：存在使得函数的最小值为5【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题
