1、20172018学年度第二学期第二学段模块考试高一数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：考点：三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。2. 已知平面向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据向量数量积的定义求解即可详解：由题意得故选B点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题3. 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）A. 至少有一次中靶 B
2、. 两次都中靶C. 两次都不中靶 D. 恰有一次中靶【答案】B【解析】分析：列出所有可能的结果，然后根据对立事件的定义求解详解：某人在打靶中，连续射击次的所有可能结果为：第一次中靶，第二次中靶；第一次中靶，第二次未中靶；第一次未中靶，第二次中靶；第一次未中靶，第二次未中靶至多有一次中靶包含了三种可能，故其对立事件为，即两次都中靶故选B点睛：解题时注意对概念的理解，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况4. 某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从
3、高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由条件得，即=，得2200+n=31200=3600，得n=36002200=1400，故选：D5. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据向量的共线得到关于的方程，解方程可得所求详解：，且，解得故选C点睛：（1）根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，体现了方程思想在向量中的应用（2）运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合6. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，
4、用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出样本中心点，将该点的坐标代入回归方程可求得的值详解：由题意得样本中心为回归直线过样本中心，解得故选A点睛：回归直线过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归直线中的参数，也可求样本数据中的参数由于此类问题常涉及到大量的运算，所以在解题是要注意计算的准确性7. 已知的面积为，,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据三角形的面积公式可得，解得， 由余弦定理得， 则，故选D.8. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲
5、的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设被污损的数字为a(0a9且aN)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P，故应选C9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有66=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1
6、）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=，选C10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，故选：C11. 任取，则使的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为， 所以，因为,所以，因为，所以，所以.本题选择
7、B选项.12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先求出函数的单调递减区间，根据是函数减区间的子集转化为的不等式组求解可得结论详解：由，得，函数的单调递减区间为函数在上单调递减，即，解得，实数的取值范围是故选A点睛：解答本题的关键是正确理解题意，注意对“函数 在上单调递减”的理解，并根据此条件得到集合间的包含关系，进而转化为不等式组的问题求解第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量，若，则的值为_【答案】-2【解析】分析：由向量的垂直得到数量积为0，并由此得到关于的方程，解
8、方程可得所求详解：，且，解得点睛：本题考查向量数量积的应用，将向量的垂直转化为数量积为0求解是解题的关键，主要考查学生的转化和计算能力14. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为_【答案】【解析】分析：根据中位数为，求出是 ，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为样本方差，标准差. 15. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方
9、向走米到位置，测得，则塔的高是_米【答案】【解析】设塔高为米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在中， ，由正弦定理可得. 故塔高为16. 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，且，则的取值范围为_【答案】【解析】分析：以点为圆心建立平面直角坐标系，得到点A,B,C的坐标，设，根据将表示为参数的函数，然后根据三角函数的知识求解即可详解：以点为圆心建立如图所示的平面直角坐标系由题意得，设，则点C的坐标为，解得，其中，的取值范围为点睛：解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数，然后再结合三角函数的最值问题求解，求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式，然后再把看作一个整体求解即可
10、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）根据诱导公式化简即可（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解详解：（1）由题意得.（2）由（1）知，.又，.点睛：（1）利用诱导公式解题时要注意结果中的符号问题，此处容易出错（2）对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为(sin cos )212sin cos 18. 已知，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.【答案】
11、(1) ;(2).【解析】试题分析：（）将已知中的向量数量积运算展开得到的值，利用展开后可得到夹角的大小，（）利用将向量的模转化为向量的数量积运算，通过求解模的大小，向量在方向上的投影为，为两向量的夹角试题解析：（）（）由（）知所以向量在方向上的投影为考点：1向量的数量积运算；2向量的模及投影19. 已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某
12、等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价元元元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于元.若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.【答案】(1) 事件的概率估计值为;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中的频率计算即可（2）根据频率分布直方图求出综合指标值的平均
13、数，然后再根据题意求出单件平均利润值，根据题意进行判断可得结论详解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知综合指标值的平均数 .所以该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均
14、利润值的估计值为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.点睛：频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法20. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和 个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，可先算出8个球取
15、出2个的所有情况即（基本事件的个数），再算出取到2个为同色的基本事件数；代入古典概率概率公式可求；（2）由题为时间问题，不可数。需化为几何概型来解决。因为有2人，可建立直角坐标系，化为面积比来算。试题解析：（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34.因此，中奖概率为 （2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的分钟、分钟用表示每次试验的结果，则所有可能结果为；记甲比乙提前到达为事件，则事件的可能结果为如图所示，试验全部结果构成区域
16、为正方形而事件所构成区域是正方形内的阴影部分根据几何概型公式，得到所以，甲比乙提前到达的概率为考点：（1）古典概型的算法. （2）几何概型的运用。21. 已知函数 的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.【答案】（1）解析式为：；（2）.【解析】试题分析：()由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为.由解析式可得对称轴方程为；()结合函数的解析式可得在内有个实根，利用三角函数的对称性可得所有的实数根之和是.试题解析：（）由题设图象知，周期，.点在函数图象上， 即又，
17、 ，从而. 又点在函数图象上， . 故函数的解析式为.令，解得即为函数图像的对称轴方程. （）依题意，得的周期，在内有个周期.令，所以，即函数的对称轴为.又，则且，所以在内有个实根不妨从小到大依次设为，则，.关于的方程在时所有的实数根之和为 点睛：由图象确定函数解析式：由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点22. 在中，角，所对的边分别为，已知为边的中点，.（1）求角的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，又，故，于是得到（2）延长至，使，连接，则，且在中，结合余弦定理可得，进而可得详解：（1）由可得，由正弦定理得，又，.（2）延长至，使，连接，则，且在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）.点睛：（1）在已知关系式中，若既含有边又含有角，则解题时的通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角（2）三角形的面积公式常与正余弦定理结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用
