1、唐山市20212022学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分一选择题：14ACDB58ABCC二选择题：9BD10CD11BC12ABD三填空题：13146415kp，kp)，kZ16；32分，3分四解答题：17解：（1）原式lg2(lg2lg5)lg5lg2lg514分（2）原式sin40()5分sin40()7分1 10分18解：（1）f(x)sin2xcos2x2cosxcos(x)cos2x2cosx(cosxcossinxsin)cos2xsin2x2分sin2xcos2xsin(2x)4分函数f(x)的最小正周期为T5分（2）令2kp2x2kp，kZ，解得 kpxkp，k
2、Z，函数f(x)的单调递增区间为kp，kp，kZ8分（3）因为0x，2x，所以sin(2x)1当2x时，即x时，f(x)有最大值为12分19解：（1）当a2时，不等式2x25x30整理得(2x1)(x3)0，解得x或x3，当a2时，原不等式解集为x|x或x34分（2）当a0时，不等式ax2(3a1)x30整理得：(x3)(x)0，5分当a时，3，此时不等式无解；7分当0a时，3，解得3x；9分当a时，3，解得x3；11分综上：当a时，解集为；当0a时，解集为x|3x；当a时，解集为x|x3.12分20解：（1）依题意可得3100(2x1)4500，2分即2x115，因为3x10，所以0，可得x
3、29x180，即(x3)(x6)0，4分解得x3或x6，所以x的取值范围为6，10.6分（2）设每小时获得的利润为y.y100(2x1)1002(x2)58分10025100(85)130011分当2(x2)时取等号，此时x4于是当生产运输速度为4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为1300元12分21解：（1）因为函数f(x)ln()是一个奇函数，所以f(x)f(x)0，即ln()ln()0，可得()()1，即(1x2)a2x21，3分则(1a2)x20，得a1或a14分（2）因为a0，所以a1函数f(x)ln()，定义域为R，f(x)在R上单调递增6分对任意实数x，f(sin2xcos
4、x)f(32m)0恒成立，f(sin2xcosx)f(32m)f(2m3)，由知函数f(x)在R上单调递增，可得sin2xcosx2m310分因为sin2xcosx1cos2xcosx(cosx)2，所以2m3，即m于是正整数m的最小值为312分22解：（1）因为ADB90，AB2，DAB，所以DA2cos，DB2sin.又因为CDB，所以BEBDsin2sin2，DE2sincos2分则S四边形ABCDSDABSDCBDADBDCBE2sincos2sin2sin2(1cos2)2sin(2)4分因为0，2，所以sin(2)1，BDEAC当2时，即时，S四边形ABCD最大值为26分（2）DADBDE2cos2sin2sincos设tcossin，则t2cos2sin22sincos12sincos，所以2sincost21，则DADBDE2tt21(t1)22.10分因为tsin()，0，所以t(1，而DADBDE(t1)22在(1，单调递增，可得DADBDE的取值范围(2，1212分
