1、课时限时检测(三十一)等比数列(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于()A50B70C80D90【答案】B2若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16【答案】B3(2013课标全国卷)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【答案】D4已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A5已
2、知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且为a4与2a7的等差中项，则S5()A35 B33 C31 D29【答案】C6已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7若等比数列an满足a2a4，则a1aa5 .【答案】8等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4 .【答案】9设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q .【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分
3、)(2013重庆高考)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.【解】(1)由题意知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.11(12分)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和【解】(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q
4、2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.12(13分)已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明：bn 是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项【解】(1)证明由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32.于是q.另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6)由可得anan3an6an，所以对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项
