1、一、选择题（共12个小题. 每小题5分，共60分）1. 已知是偶函数，为奇函数，则（ ）A B C D2. 设，则的大小关系是（ ）A B C D3. 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定5. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 21 B，是偶函数育C，在上是减函数 D，是奇函数6. 已知，且，则有 （ ）A 最大值 B最小值 C最小值 D最大值7. 若则的解集为（ ）A B. C. D. 8. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 有四
2、根长都为的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是（ ） A （0,） B（1, ） C(,） D（0,）10. 已知是定义在R上的奇函数，且，是的导函数，当时总有成立，则不等式的解集为（ ）A BC D11. 已知函数的图像与函数的图像关于点对称，若，且在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：在内是单调函数；存在，使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（共6个小题. 每小题5分，共30分）13. 不等式的解集为_.14. 若方程
3、有两个解，则实数的取值范围是 .15. 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 16. 由抛物线，所围成封闭图形的面积为_.17. 已知函数()在区间上取得最小值4,则 18. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 三、解答题（共有4个题，每题15分）19. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率20. 已知函数且x1).(1)若函数在上为减函数,求实数的最小
4、值；(2)若,使成立,求实数的取值范围.21. 已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（II）若对都有成立，试求实数的取值范围；（III）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。22. 设函数 （）若为的极值点，求实数； （）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数.班级 姓名 学号 成绩 天津南开中学2015届高三数学统练7（理科） 答题纸一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13._ 14._ 15._ 16._ 17._ 18._ 三、解答题 19.20. 21. 22. 天津南开中学2015届高三数学统练7（
5、理科）答案一、选择题 题号123456789101112答案CBBBBBCDDBAD二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 18. （）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率20. 解： (1)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立 所以当时,. 又, 故当,即时,. 所以于是,故a的最小值为 (2)命题“若使成立”等价于 “当时,有” 由(1),当时,. 问题等价于:“当时,有” 当时,由(1),在上为减函数, 则=,故 当时,由于在上为增函数, 故的值域为,即. (i)若,即,在恒成立,故在上为增函数, 于是,=,不合
6、(ii)若,即,由的单调性和值域知, 唯一,使,且满足: 当时,为减函数;当时,为增函数; 所以,=,. 所以,与矛盾,不合 综上,得 本题第(2)可另解为: 命题“若使成立”等价于 “,使”. 由(1),当时,于是. 故,使,即,使. 所以当时,. 记,则. 因,故,于是恒成立. 所以,在上为减函数, 所以,. 所以,. 21. 解: (1) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 所以,，得; 得所以的单调递增区间是（2，+）,单调递减区间（0,2）（2）=，得，得所以的单调递增区间是（，+）,单调递减区间（0, ）当时， 取极小值，也就是最小值= 对都有成立，8分, ,.实数的取值范围(0, )(3) 当=1时，=，()=，由得, 由得.时取得极小值. 因为函数在区间上有两个零点，所以 解得. 解得， 由（）知，令，则，且又在内单调递增，所以函数在内有唯一零点，记此零点为，则，从而，当时，当时， ，当时，又，注意到函数在内单调递增，故再由以及函数在内单调递增，可得由解得，所以综上，的取值范围是