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2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测-选修4-1-第2节直线与圆的位置关系 .doc

1、课时检测直线与圆的位置关系(建议用时:45分钟)1(2014江苏高考)如图23,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点证明:OCBD.图23【证明】因为B,C是圆O上的两点,所以OBOC.故OCBB.又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点,故B,D为同弧所对的两个圆周角,所以BD.因此OCBD.2(2015哈尔滨模拟)如图24,已知O1,与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.图24(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA6,PC2,BD9,求AD的长【解】(1)证明:连结AB,因A

2、C切O1于A,所以,DBAC,又因EBAC,所以DE,所以ADEC;(2)因AC切O1于A,所以PA2PBPD,又因PA6,BD9,PDPBBD,解得PB3;因为DE与AC相交于点P,所以PAPCPBPE,又PC2,所以PE4;因AD是O2的切线,所以DA2DBDE,因DEDBBPPE,解得DA12.3(2015长春模拟)如图25,O1与O2相交于A,B两点,AB是O2的直径,过点A作O1的切线交O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,BP分别与O1、O2交于C,D两点图25证明:(1)PAPDPEPC;(2)ADAE.【证明】(1)因为PE,PB分别是O2割线,所以PAPEPDPB又PA,P

3、B分别是O1的切线和割线,所以PA2PCPB由得PAPDPEPC.(2)连结AC,DE,设DE与AB相交于点F,因为BC是O1的直径,所以CAB90,所以AC是O2的切线,由(1)得ACDE,所以ABDE,所以ADAE.4(2015郑州模拟)如图26,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上图26(1)若,1,求的值;(2)若EF2FAFB,证明:EFCD.【解】(1)A,B,C,D四点共圆,EDCEBF,又AEB为公共角,ECDEAB,.2.(2)证明:EF2FAFB,又EFABFE,FAEFEB,FEAEBF,又A,B,C,D四点共圆,EDCEBF,F

4、EAEDC,EFCD.5(2015沈阳模拟)如图27,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.图27证明:(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC.【证明】(1)由直线CD与O相切,得CEBEAB.由AB为O的直径,得AEEB,从而EABEBF;又EFAB,得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,FEBCEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BCBF.类似可证RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.6如图28,O和O相交

5、于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E.证明:图28(1)ACBDADAB;(2)ACAE.【证明】(1)由AC与O相切于A,得CABADB,同理ACBDAB,所以ACBDAB.从而,即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A,得AEDBAD.又ADEBDA,得EADABD.从而,即AEBDADAB.综合(1)的结论知,ACAE.7(2013课标全国卷)如图29,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆图29(1)证明:CA是ABC外接圆的直径;(2)若DBBE

6、EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【解】(1)证明:因为CD为ABC外接圆的切线,所以DCBA.由题设知,故CDBAEF,所以DBCEFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以CFEDBC,故EFACFE90,所以CBA90.因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE,因为CBE90,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.由DBBE,有CEDC.又BC2DBBA2DB2,所以CA24DB2BC26DB2.而CE2DC2DBDA3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.8(2014课标全国卷)如图30,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的

7、延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE.图30(1)证明:DE;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形【解】(1)证明:由题设知A,B,C,D四点共圆,所以DCBE,由已知CBCE得CBEE,故DE.(2)如图,设BC的中点为N,连结MN,则由MBMC知MNBC,故O在直线MN上又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故ACBE.又CBEE,故AE,由(1)知,DE,所以ADE为等边三角形9(2014西山区模拟)如图31,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于D,DEAC交AC延长线于点E,OE交AD于点F

8、.图31(1)求证:DE是O的切线;(2)若,求的值【解】(1)证明:(1)连结OD,OAOD,ODAOAD,BAC的平分线是AD,OADDAC,DACODA,可得ODAE.又DEAE,DEOD,OD是O的半径DE是O的切线(2)连结BC、DB,过D作DHAB于H ,AB是O的直径,ACB90,RtABC中,cosCAB.ODAE,DOHCAB,cosDOHcosCAB.RtHOD中,cosDOH,设OD5x,则AB10x,OH3x,RtHOD中,DH4x,AHAOOH8x,RtHAD中,AD2AH2DH280x2.BADDAE,AEDADB90,ADEABD,可得,AD2AEABAE10x,

9、而AD280x2,AE8x.又ODAE,AEFDOF,可得.10(2014辽宁高考)如图32,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PGPD,连结DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.图32(1)求证:AB为圆的直径;(2)若ACBD,求证:ABED.【证明】(1)因为PDPG,所以PDGPGD.由于PD为切线,故PDADBA.又由于PGDEGA,故DBAEGA,所以DBABADEGABAD,从而BDAPFA.由于AFEP,所以PFA90,于是BDA90,故AB是直径(2)连结BC,DC.由于AB是直径,故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中,ABBA,ACBD,从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB,所以DCBCBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.

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