1、数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1、 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽取1张,如15号,然后按顺序往后将65号、115号、165号发票上的销售额组成1个调查样本.这种抽取样本的方法是（ ）A、抽签法;B、系统抽样;C、分层抽样;D、随机数表法2、圆(C1)：x2+y2=1与圆(C2)：x2+(y-3)2=1的公切线有且仅有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4、刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵
2、的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 5.如图程序框图输出的结果是S720，则判断框内应填的是（ ） A B C D6. 某市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度如下表:由最小二乘法得到回归方程y=1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推测该数据为( )A. 6.8B. 6.28C. 6.5D. 6.17.已知点O是A
3、BC内部一点，且满足0，又2，BAC60，则OBC的面积为()A. B.3 C.1 D.28.过定点M的直线ax+y-1=0与过定点N的直线x-ay+2a-1=0交于点P，则|PM|PN|的最大值为()A. 4B. 3C. 2D. 19、甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A. 13B. 310C. 25D. 3410.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值
4、的和为()A.6 B.8 C.12 D.1411.已知P是边长为3的等边三角形ABC外接圆上的动点，则的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.512、若曲线C1: 与曲线C2:y(ymxm)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、直线l1:2x+3my-m+2=0和l2:mx+6y-4=0，若l1/l2，则l1与l2之间的距离为_14、用秦九韶算法求多项式在时，的值为_15、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图，请你
5、根据频数分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为.16、已知圆C1：(x2)2(y2)2r(r10)，圆C2：(x1)2(y1)2r(r20)，圆C1与圆C2相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则r1r2为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,t)，tR，O为坐标原点(I)若ABC是B为直角的直角三角形,求t的值()若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值18、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从
6、圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标19、（本小题满分12分）某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年纪中随机调查了100名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间”(单位:小时),按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值; (2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数; (3)在1,1.5),1.5,2)这两组中采用分层抽样抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在一组的概率. 20、（本小题满分12分）袋子中放有大
7、小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（）求n的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（a-b）2恒成立”的概率 21、（本小题满分12分）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围22、（本小题满分12分）已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M
8、相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围.答案17、(I)由题意得(t1,2)，(3，t)，(2t，t2)，若B90，则，即(t1) (2t)2(t2)0，t1或2，若，则，这时ABC不存在.t1. (II)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则(x1,y)，(x1,y)(2t，t2)，即，即D(1t，t2)，(1t，t2)，当t时，取得最小值.18、解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距
9、离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为19、 (1)由题意,高一学生周末“阅读时间”在0,0.5),0.5,1),4,4.5的概率分别为0.04,0.08,0.5a,0.20,0.25,0.5a,0.07,0.04,0.02,
10、由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,a=0.30. 20、 (2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时, 因为前5组频率和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5,前4组频率和为0.470.5,所以2m2.5,由0.50(m-2)=0.5-0.47,得m=2.06. (3)在1,1.5),1.5,2)这两组中的人分别有15人、20人,采用分层抽样抽取7人,分别为3人、4人,再从7人中随机抽取2人,有C72=21种,抽取的两人恰好都在一组,有C32+C42=9种,故所求概率为921=37.20、)n=2.() 21、（1）设圆C：故由题意得，解得，则圆C 的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.令得，（8分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)22、（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.