1、 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数等于A. B. C. D. 2.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. B. C. D. 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为A. 3 B. 5 C. 10 D. 165. 的展开式中的常数项
2、为 A. 12 B. C. D. 6.若实数满足条件则的最大值是A. B. C. D.7.已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50种 B.51种 C.140种 D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知点是抛物线:的焦点，则_. 10.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟
3、方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为_.11. 圆:（为参数）的圆心坐标为_；直线:被圆所截得的弦长为_.12.如图，与圆相切于点，过点作圆的割线交圆于两点，则圆的直径等于_.13. 已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_.14. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为_； （2）关于该四棱锥的下列结论中： 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； 四棱锥的侧面中
4、可能存在三个直角三角形； 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）函数.（）在中，求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.假设每名队员每次射击相互独立.（）求上图中的值；（）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；（）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）17（本
5、小题共14分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的大小； （）在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由18.（本小题共13分）已知关于的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.20.（本小题共13分）若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比
6、源函数.（）判断下列函数：；中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论；（）证明：，函数都是等比源函数.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理）参考答案及评分标准 20141阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DDABACBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 2 10 11. ；412 13 14 ；三、解答题(本大题共6小题,共80分)15
7、（本小题共13分）解：（）由得.因为, -2分 ， -4分因为在中， 所以， -5分 所以, -7分 所以. -8分（）由（）可得,所以的最小正周期. -10分 因为函数的对称轴为, -11分又由,得,所以的对称轴的方程为. -13分16（本小题共13分）解：（）由上图可得, 所以. -3分（）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为 -4分由题意可知随机变量的取值为：0,1,2,3. -5分事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环. -8分 即的分布列为 0123 所以的期望是. -10分（）甲队员的射击成绩更稳定. -13分17（本小题共14分）解：（）因为
8、底面是菱形，,所以为中点. -1分又因为, 所以, -3分 所以底面. -4分（）由底面是菱形可得,又由（）可知. 如图，以为原点建立空间直角坐标系.由是边长为2的等边三角形，可得. 所以. -5分 所以,. 由已知可得 -6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以. -8分 因为， -9分 所以直线与平面所成角的正弦值为， 所以直线与平面所成角的大小为. -10分（）设，则. -11分 若使平面，需且仅需且平面，-12分解得, -13分 所以在线段上存在一点，使得平面.此时=. -14分18.（本小题共13分）解：（），. -2分当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为.
9、 -6分（）. 当时，的情况如下表：20极小值 -7分因为, -8分若使函数没有零点，需且仅需，解得,-9分 所以此时； -10分 当时，的情况如下表：20极大值 -11分 因为,且,-12分 所以此时函数总存在零点. -13分 综上所述，所求实数的取值范围是. 19.（本小题共14分）解：（）由题意得, -1分 由可得, -2分 所以, -3分 所以椭圆的方程为. -4分（）由题意可得点, -6分 所以由题意可设直线,. -7分 设，由得. 由题意可得,即且. -8分 . -9分 因为 -10分 ， -13分 所以直线关于直线对称. -14分20.（本小题共13分）解：（）都是等比源函数. -3分（）函数不是等比源函数. -4分 证明如下：假设存在正整数且，使得成等比数列， ，整理得， -5分等式两边同除以得. 因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数， 所以等式不可能成立， 所以假设不成立，说明函数不是等比源函数. -8分（）法1：因为，都有，所以，数列都是以为首项公差为的等差数列.，成等比数列，因为，所以，所以，函数都是等比源函数. -13分（）法2：因为，都有，所以，数列都是以为首项公差为的等差数列. 由，（其中）可得 ，整理得 ， 令，则， 所以， 所以，数列中总存在三项成等比数列.所以，函数都是等比源函数.-13分