1、天津市北辰区2019-2020学年第一学期期中检测高二数学试卷一、选择题（本大题共9小题）1. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A. B. C. D. 2. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件3. 命题“存在x0R，0”的否定是（）A. 不存在,B. 存在,C. 对任意的,D. 对任意的,4. 设ab0，则下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D. 5. 设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an前8项的和为（）A. 128B. 80C. 64D.
2、566. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A. 511个B. 512个C. 1023个D. 1024个7. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 1D. 8. 已知双曲线-=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题）10. 如果全集U=R，A=x|2x4，B=3，4，则A（RB）=_11. 等比数列an中，a2=9，a
3、5=243，则an的前4项和为_12. 已知双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，则它的标准方程为_13. 若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是（1，m），则m=_14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若，成等比数列，则的值为_15. 设a+b2，b0，则当a_时，取得最小值三、解答题（本大题共5小题）16. 已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围17. 已知数列an是一个等差数列，且a21，a5-5（1）求an的通项an；（2）求an前n项和Sn的最大值18. 已知椭圆
4、的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值19. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn20. 设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率答案和解析1.【答案】D【解析
5、】解：A=x|x|2=x|-2x2 AB=x|-2x2x|x1，xR=x|-2x1 故选D先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2.【答案】A【解析】解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选：A由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案本题主要考
6、查充分条件与必要条件的含义3.【答案】D【解析】解：特称命题的否定是全称命题命题“存在x0R，0”的否定是：“对任意的xR，2x0”故选：D利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查4.【答案】B【解析】解：设ab0，成立，根据不等式的乘法，-a-b成立，-a-b0，所以a2b2，0，所以，故选：B由ab0，利用作差法和不等式的性质，判断出A，C，D成立，B不成立，答案即可得到考查不等式的性质，作差法判断不等式，基础题5.【答案】C【解析】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=6
7、4解法2：a2+a7=a1+a8=16，s8=8=64故选：C利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap6.【答案】B【解析】解：经过3个小时，总共分裂了九次，就是29=512个，故选B求出细菌分裂次数，利用有理数指数幂，求解即可本题考查有理指
8、数幂的化简求值，是基础题7.【答案】B【解析】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选：B由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力8.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题先求出焦点坐标，利用双曲线-=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=-5，即焦点坐标为（-
9、5，0），c=5，双曲线-=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为-=1故选A9.【答案】C【解析】【分析】对f（x+1）中的x分两类，即当x+10，和x+10时分别解不等式可得结果本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题【解答】解：依题意得所以故选C10.【答案】（2，3）【解析】解：B=3，4，RB=x|x4或x3，则A（RB）=x|2x3=（2，3），故答案为：（2，3）根据集合补集交集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义进行求解是解决本题的关键11.【答案】
10、120【解析】解：q3=27q=3a1=3S4=120故答案为120根据a2=9，a5=243求得a1和q，最后利用等比数列的求和公式求得前4项的和本题主要考查了等比数列的性质和求和问题要熟练掌握等比数列中通项公式、求和公式、等比中项等基本知识12.【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，依题意可得，解得，从而该双曲线的方程为故答案为：依题意设出双曲线方程，根据焦点坐标求得c，根据渐近线方程求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和b，则双曲线方程可得本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题13.【答案】2【解析】解
11、：ax2-6x+a20的解集是（ 1，m），a0，1，m是相应方程ax2-6x+a2=0的两根，解得m =2；故答案为：2由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键14.【答案】-【解析】【分析】本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1S4，由此求得a1的值【解答】解：由题意可得，an=a1+（n-1）（-1）=a1+1-n，Sn=，再根据若S1，S2
12、，S4成等比数列，可得=S1S4，即=a1（4a1-6），解得a1=-，故答案为：-15.【答案】-2【解析】解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=-+，f（a）=，当a-2时，f（a）0，当-2a0时，f（a）0，故函数在（-，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，当a=-2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=-2时，取得最小值故答案为：-2由于a+b=2，b0，从而得到=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案本
13、题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题16.【答案】解：化简条件得A=1，2，若A是B的必要不充分条件AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当B=时，=m2-80 -2m2；当B=1或2时，m无解；当B=1，2时，m=3；综上所述，-2m2【解析】若A是B的必要不充分条件BA，化简条件得A=1，2，根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2，从而求出m的范围本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题17.【答案】解：（1）由题意可得公差，所以an=a2+（n-2）d=1+（n-2）（-2）=-2n+5；
14、（2）a1=3，=-（n-2）2+4，当n=2时，前n项和取得最大值，最大值为4【解析】（1）根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）d,变形有an=am+（n-m）d，则公差，可得公差d，再由通项公式an=a2+（n-2）d，即可得到所求；（2）根据等差数列前n项和公式，配方得，根据二次函数图象及性质可知，当n=2时，前n项和取得最大值，最大值为4本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）由F1（-2，0），F2（2，0），离心率e=得c=2，a=4，则b=2；故椭圆方程为：；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；由，得5x2+8mx+4m
15、2-16=0；所以，；则|PQ|=4，解得：m=；故m的值为：【解析】（1）直接根据题目条件可得到c=2，a=4，则b=2，椭圆方程即求出；（2）直接方程联立，求出弦长建立方程，解出m本题考查了椭圆的简单几何性质，弦长公式，属于基础题19.【答案】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1（），Sn=，-得Sn=1+2（+）-，则=【解析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进
16、而可用错位相减法求得前n项和Sn本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20.【答案】解：（）设椭圆的右焦点为F2（c，0），由|AB|=|F1F2|，可得，化为a2+b2=3c2又b2=a2-c2，a2=2c2e=（）由（）可得b2=c2因此椭圆方程为设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得=（x0+c，y0），=（c，c），=c（x0+c）+cy0=0，x0+y0+c=0，点P在椭圆上，联立，化为=0，x00，代入x0+y0+c=0，可得P设圆心为T（x1，y1），则=-，=T，圆的半径r=设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx直线l与圆相切，整理得k2-
17、8k+1=0，解得直线l的斜率为【解析】（）设椭圆的右焦点为F2（c，0），由|AB|=|F1F2|可得，再利用b2=a2-c2，e=即可得出（）由（）可得b2=c2可设椭圆方程为，设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得，利用圆的性质可得，于是=0，得到x0+y0+c=0，由于点P在椭圆上，可得联立可得=0，解得P设圆心为T（x1，y1），利用中点坐标公式可得T，利用两点间的距离公式可得圆的半径r设直线l的方程为：y=kx利用直线与圆相切的性质即可得出本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题