1、山东省滕州市第十一中学高三2016-2017学年一轮复习数学同步检测试题一、选择题1.设集合，集合，则 （ ） A B （，1 C D 2.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知复数的实部和虚部相等，则实数等于（ ）A B C D4.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是 2侧视图11正视图 A B C D5.若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6.已知f（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且
2、f（x）+f（x）0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba7.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A 2日和5日 B 5日和6日 C 6日和11日 D 2日和11日8.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 A B CD 9.设随机变量服从正态分布N（0，1），若（ ） ABCD10.已知函数f（x）=e1+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D1
3、1.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0,1）时，=3x1，则f(log35)=（ ） A、 B、 C、4 D、12.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx13.已知函数f(x)=2mx33nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、14.定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等 差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（ ）ABCD15.已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16第II卷（非选择题）二、填
4、空题16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 17.已知面积为的中，若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为 18.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为19.曲线在点处的切线方程为 20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）等于 , 三、解答题21.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。22.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，证明：；若，求二面角的余弦值
5、23.已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值24.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）求，；若，（）是等比数列的前三项，设，求试卷答案1.A试题分析：由，解得，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；2.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P
6、到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B3.C4.D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.5.C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C6.C【考点】利用导数研
7、究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案【解答】解：令g（x）=f（x）ex，则g（x）=f（x）ex+f（x）ex=ex（f（x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选：C7.C试题分析：这12天的日期之和，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲
8、，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.8.D试题分析：，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.9.C试题分析：由对称性，所以.考点：正态分布；10.A【考点】函数单调性的性质【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，解得答案【解答】解：函数f（x）=e1+|x|满足f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当
9、x0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故选：A11.B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.12.D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x
10、）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D13.D试题分析：,由得，即函数的两个极值点为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以 ,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.14.C考点：1.数列的新定义；2.数列的递推式；3.等差数列的通项公式.15.D【考点】圆的一般方程【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时
11、x2+y2=42=16故选D16.2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 217.根号下318.【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点
12、为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2c2=3，则椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题19.考点：利用导数求函数的切线.20.5【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义有f（2）=f（2），从而将x=2带入x0时的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），从而得出f（2）的值【解答】解：f（2）=f（2）=22+1=5故答案为：5【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域21.(1)
13、；(2) 在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2） 定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减. 故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.22.（1）证明详见解析；（2）.平面，最后利用线面垂直的性质得；第二问，在等边三角形中，先解出边CO和的长，再利用分析出是直角三角形，得到线段的两两垂直关系，从而建立空间直角坐标系，得到平面
14、和平面ACB的法向量，再利用夹角公式计算二面角的余弦值.为等边三角形，.3分又因为平面，平面，平面5分又平面，因此6分在等边中 在中是直角三角形，且，故8分、平面，平面. 又平面，故、平面， ，故平面在中，所以二面角的余弦值13分分别以，为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由已知得，.设为平面的法向量，则，又，.取，则，故11分又是平面的法向量，二面角的大小等于或其补角考点：线线垂直、线面垂直、二面角.23.（）（）(3) 试题分析：（）由函数在处的切线斜率即为函数在处的导数，从而得出；（）函数存在单调递减区间，则在上有解，从而得出b的取值范围；(3)由，构造函数设 由其单调性求出最小值. 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分考点：1.导数的应用；2.不等式；24.（1），；（2）.从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求，计算过程中利用求和.试题解析：（1） ，又，故；又，故，得；等差数列的公差.3分所以, .5分等比数列的公比为，首项为所以.9分12分.14分考点：等差数列等比数列的通项公式、等差数列等比数列的前n项和公式、错位相减法.