1、20212022学年南海一中高二第二学期第二次大测数学一、单选题（共40分）1展开式中项的系数为160，则（ ）A2 B4 C D2设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）A0.08 B0.1 C0.15 D0.23已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公是：确诊病例增长率系
2、列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）A243 B248 C363 D10924已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则函数的最小值为（ ）A B C D15若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A10 B C5 D6已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A B C D7已知函数的图象在处的切线为，则l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D8定义：在数列中，若满足（，
3、d为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于（ ）A B C D二、多选题（共20分）9甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C甲乙不相邻的排法种数为36种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A展开式中奇数项的二项式系数和为256 B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项 D展开式中含项的系数为4511意大利面家列奥纳多达
4、芬奇（1452.41519.5）的面作抱银貂的女人中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点A，B，曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相交于点P，则下列结论正确的为（ ）A B是偶函数C D若是以A为直角顶点的直角三角形，则实数12设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A数列为
5、等比数列 B数列的通项公式为C数列为等比数列 D数列的前n项和为三、填空题（共20分）13若数列是正项数列，且，则_14某市生态环境局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片2张，若抽到2张都是“绿色环保标志”卡即可获奖已知从盒中抽到2张都不是“绿色环保标志”卡的概率是现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么_15两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”若每个参加面
6、试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为_16若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是_四、解答题（共70分，17题10分，其余12分）17已知公比q大于1的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求m的取值范围19设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分
7、，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获海100分的概率；（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？21为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为、；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过3小时（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差22已知函数，e为自然对数的底数（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数b的取值范围
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