1、吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高一数学试卷 第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间 120分钟。一、 单选题（共8题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D2今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）A210，24B210，50C1500，24D1500，503.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B
2、. C. D. 4在中，点是线段上靠近的五等分点，则=（ ）A BCD5已知甲、乙两组数据（已按从小到大顺序排列）：甲组：、；乙组：、. 若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）ABCD6若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A2BC或 D7如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（ ）A米B米C米D米8若是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）若，且，则；若，且则；若，且，则；若，则.ABCD二、多选题（共4题，每题5分，共20分，全对得5分，漏选得2 分，错选得0分）9.从装有
3、个红球和个白球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A.恰有个红球与恰有个红球B.至少有个白球与都是红球C.恰有个红球与恰有个白球D.至少有个红球与至少有白球10在中，角，的对边分别为，向量，若，且，则（ ）ABCD11下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A两条不重合直线，的方向向量分别是，则B直线的方向向量，平面的法向量是，则C两个不同的平面，的法向量分别是，则D直线的方向向量，平面的法向量是，则12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A线段上存在点，使得B平面C 的面积与的面积相等D三棱锥的体积为定值第II卷三、填
4、空题（共4题，每题5分，共计20分）13 中，分别为的对边，则_14某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是_15在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_16已知向量_，在方向上的投影向量是_四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位（1）求复数z和；（2）若在第四象限，求实数的取值范围18已知，是同一平面内的三个向量，其中（
5、2，1）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若，且（+2）（），求与的夹角19在，且.这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求C； （2）若c3，求ABC面积的最大值20某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.（1） 求所打分数不低于60分的患者人数；（2） 估计所打分数的众数，中位数(精确到0.01)，平均数；（3
6、）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.21（要求此题使用坐标法）如图，在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离. 22（要求此题使用定理证明）三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试高一数学 答案 分值：150一、 单选题（共8题，每题5分，共40分） CABA ADDB 二、多选题（共4题每题5分，共20分全对得5分，漏
7、选得2 分错选得0分）9.AC 10.ACD 11.AC 12.BD三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13. 14. 0.96815 16. 四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 解：（1）设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，则；（2）由在第四象限，得，解得，故m的取值范围为18.【解答】解：（1），设，且，42+220，解得2，或；（2），且,， ，且0，19【详解】选择条件：（1）由正弦定理及，可得，因为，所以，所以；（2）在中，由余弦定理及，得，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以面积的最大值为.选择条件（1）由正弦定理及，得，又，所
8、以，因为，所以，又，所以；（2）下同选择条件.选择条件：由，且，得，由余弦定理得，又，所以；20【解析】（1）由直方图知，所打分值的频率为， 人数为(人)答：所打分数不低于60分的患者的人数为人. （2）70； 68.57； 65（3）由直方图知，第二三组的频率分别为0.1和0.2，则第二三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1：2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. 从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 其中，两人来自不同组的情况有：共8种 两人来自不同组的概率为 答：行风监督员来自不同组的概率为.21.（1）设EF与CG所成角为， ，则，所以EF与CG所成角的余弦值为；（2）22三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.(1)证明：、分别为、的中点， 又平面，平面，平面； (2)证明：，为的中点， 又平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，平面平面； (3)解：在等腰直角三角形中，等边三角形的面积， 又平面，三棱锥的体积， .