1、江苏省盱眙中学2020至2021学年高一（上）期中考试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）填 空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）四部分。本试卷满分150分， 考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。2考生在作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置 作答一律无效。数学试卷 2020.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1 已知集合，则 （ ）
2、A B C D2 函数的定义域为 （ ）A B C D3 命题“”是“”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知幂函数的图象经过点，则的值为 （ ）A B C2 D165 命题“”的否定是 （ ）A BC D y x O 6 函数y的图象大致为 （ ）ABy y O O x x y O x CD7 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D8 若x0，y0，x+y1，且恒成立，则实数m取值范围为 （ ）A（，2）B（，5）C（，4）D（，8）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
3、目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9 若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是 （ ）A B C D10已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的的值为 （ ） A B1 C2 D311若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是 （ ）A1B2 C3 D412已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是 （ ）A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知函数，则的值为 14. 已知函数，且，那么的值为 .15若，则函数的所有零点之和等于
4、16在中，已知点为边上一动点，且点到边的距离分别是，则的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题10分)求值：（1）lg52lg8lg5lg20(lg2)2； （2）18(本小题10分)已知集合Ax|axa2，（1）求集合B；（2）若，求实数a的取值范围19(本小题12分)已知二次函数满足，满足，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值；（3）若当xR时，不等式恒成立，求实数a的取值范围20(本小题12分) 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职
5、工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求关于的函数解析式；（2）试问：宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小？并求其最小值21(本小题12分) 已知函数为奇函数（1）求实数a的值，并用定义证明是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，求实数k的取值范围22(本小题14分) 已知函数，（1）求函数的值域；（2）设，求
6、函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围江苏省盱眙中学2020级高一（上）期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B 2C 3C 4D 5A 6B 7A 8D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9AB 10BD 11BCD 12BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14-8 151 16 四、解答题：本大题共6小题，共70分17（1）原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)2 2(lg 10)2213 5分（
7、2）原式1162 13 5分（评分说明：第一小问若将原式正确化成了lg2和lg5的形式，给2分；第二小问，三个式子算对一个给1分）18（1）因为，所以，所以，所以 4分 （2）因为，所以， 6分因为Ax|axa2所以 8分所以0a1，所以实数a的取值范围为. 10分19（1）由及，得c1 2分所以又因为，所以，即，所以，解得所以函数f（x）的解析式 4分（评分说明：本问也可以先特殊化，后验证一般成立，也得全分）（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知，开口向上，对称轴x，所以在上单调递减，上单调递增，所以， 8分（3）对于任意x，不等式恒成立，即， 所以恒成立， 设，xR， 所以，所以a3 故
8、所求实数a的取值范围是 12分20（1）根据题意得，所以，所以 6分 （2）因为，所以，所以， 当且仅当，且，即时， 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为70万元 12分21（1）因为定义在R上的奇函数，所以，令，得，得，此时，所以是奇函数，所以 2分任取R，且，则，因为所以， 所以是R上的增函数. 6分（2）因为为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，所以的解集非空， 8分又在R上单调递增，所以的解集非空，即在R上有解， 10分所以得. 12分（或分离参数，求其最值同样得分. ）22（1）且，则， 所以， 即， 所以是上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域为. 4分 (说明：不证明单调性的扣2分)（2），令，则. 6分当时，在上单调递增，故；当时，在上单调递减，故；当时，在上单调递减，在上单调递增，故；综上所述， 10分（3）由(2)知，当时，所以，即，整理得，. 因为，所以对于任意的时恒成立. 11分法一：令，问题转化为. 12分在任取且，则， 所以， 当时，所以，即，所以函数在上单调递增；当时，所以，即，所以函数在上单调递减；综上，从而.所以实数的取值范围是. 14分法二：所以对于任意的时恒成立， 所以，因为，所以，所以，当且仅当，且时，即时，取等号，所以，即从而.所以实数的取值范围是. 14分
