1、生活中的圆周运动(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时()A.对外轨产生向外的挤压作用B.对内轨产生向外的挤压作用C.对外轨产生向内的挤压作用D.对内轨产生向内的挤压作用【解析】选A。火车在水平轨道上转弯时，做圆周运动，需要有力提供指向圆心的向心力，即方向指向内侧，此时外轨对火车的压力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，火车对外轨产生向外的挤压作用。2.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是(
2、)A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=m2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道【解析】选B。赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为。赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要很大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B正确，A、C、D错误。3.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，一辆质量
3、为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-maD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于【解析】选A。由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg-FN=ma，解得FN=mg-mamg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN=mg-ma只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg-FN=m，FN0，解得v，D错误。4.离心现象在我们的日常生活中经常能够遇到，离
4、心运动有很多的应用，同时离心运动也会带来危害，下列现象中应用离心运动的是()A.汽车转弯时需要减速B.火车转弯处外侧轨道比内侧轨道稍高些C.滑冰运动员在转弯时需要限制速度D.洗衣机脱水筒高速旋转把附着在衣服上的水分甩掉【解析】选D。汽车转弯时需要减速，以防止静摩擦力不足以提供转弯时所需的向心力，做离心运动，造成事故，A错。火车转弯处外侧轨道比内侧轨道稍高些，是利用向心力做圆周运动，而非离心现象，B错。滑冰运动员在转弯时需要限制速度，防止发生离心运动，C错。洗衣机脱水筒高速旋转把附着在衣服上的水分甩掉，是利用离心运动，D对。5.一辆汽车质量m=2.0 t，汽车与路面的动摩擦因数为=0.2，公路某
5、转弯处半径为R=50 m(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)，问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不可能是()A.9 m/sB.10 m/sC.11 m/sD. 8 m/s【解析】选C。汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不发生侧滑：fmg；又因圆周运动有：f=m得：v=10 m/s，所以汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不可能是11 m/s，A、B、D不符合题意，C符合题意。6.在公交车上坐着一位中学生，脚边放着他携带的一小桶水。当公交车急转弯时，桶内的水溅了出来。中学生对司机有意见了，于是便出现了下面的一段对话：中学生：师傅，怎么搞的，我桶里的水都泼出来了司机：我车子正在转
6、弯呢中学生：那你弯子为什么转得那么大？转小点，桶里的水就不会泼出来了司机：如果我把弯子转得小一点，你桶里溅出来的水会更多你读了这段对话，对下面的说法进行判断，其中错误的是()A.中学生说的对B.司机师傅说的对C.汽车转弯时，桶内的水会泼出来，这是一种离心现象D.汽车转弯时，桶内的水会泼出来，是外界提供的向心力不足造成的【解析】选A。汽车转弯时，桶内的水会泼出来，是外界提供的向心力不足造成的，这是一种离心现象，司机说的对。“弯转得小点，桶里的水就不会泼出来了”忽略了惯性，中学生说法错误，故选A。二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7.(14
7、分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行。为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低。如果某品牌汽车的质量为m， 汽车行驶时弯道部分的半径为r， 汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)。(1)速度为多少时汽车轮胎没有受到侧向的摩擦力？(2)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？ 【解析】(1)当无摩擦力时，重力和支持力的合力充当向心力，即F=mgtan=m，解得v=。(2)对车受力分析如图所示，竖直方向：FNcos=mg+Ffsin
8、；水平方向：FNsin+Ffcos=m又Ff=FN，可得v=答案：(1)(2)8.(16分)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，则F1与F2之比是多少？【解析】汽车通过拱形桥桥顶时有：mg-F1=，通过圆弧形凹形桥最低点时有：F2-mg=，而2F1=mg，则F2-mg=mg-F1，F2=2mg-F1=4F1-F1=3F1，所以F1F2=13，答案：13(15分钟40分)9.(6分)火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过
9、弯道做圆周运动，下列说法中正确的是()A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的【解析】选A。因为火车在水平面内做匀速圆周运动，内、外轨一样高，火车圆周运动所需的向心力只能由铁轨提供的水平方向的弹力提供，火车的车轮构造示意图如图，故可知，弹力只能由外轨提供，所以外轨易磨损，故只有A正确。10.(6分)实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内,
10、三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上,关于电子秤的示数下列说法正确的是()A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小【解析】选D。玩具车在最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,当静止时,FN=mg,当小车有速度时,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,即FN=mg-mmg,加速度向下,处于失重状态,根据牛顿第三定律得玩具惯性车对桥面的压力FN=FN,所以玩具惯性车运动通过拱桥顶端时,速度越大(未离开
11、拱桥),示数越小,故A、B、C错误,选项D正确。11.(6分)(多选)下列哪些措施是为了防止离心现象造成的危害 ()A.工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩B.洗衣机脱水筒上留有许多小孔C.公路上将要进入弯道处设有限速的警示标志D.汽车车轮后面加装一个挡泥板【解析】选A、C、D。因为F向=m2R=m(2n)2R，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂，出现离心运动。工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩，就是为了防止这种事故的发生，故A正确；洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B错误；因为F向=，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯
12、时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故C正确；汽车在有泥水的路面上高速行驶时，泥水被轮胎带动起来做离心运动，汽车车轮加装一个挡泥板，可防止泥水溅到汽车底盘或其他地方，故D正确。12.(22分)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为37，一条长度为L的绳(质量不计)，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。(1)当=时，求绳对小球的拉力；(2)当=时，求绳对小球的拉力。 【解析】(1)当小球刚要离开锥面时，锥面对小球没有支持力，由牛顿第二定律得：Tcos-mg=0，Tsin=mLsin解得0=；因=0=，则球离开锥面，设绳与竖直方向上的夹角为，如图所示：则T2cos-mg=0，T2sin=m2Lsin，解得绳的拉力大小为： T2=mg答案：(1)mg(2)mg