1、南开中学2014届高三数学文科统练3 （不等式） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设变已知集合,则（ ）ABCD2. 命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是( )A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1来源:Z&xx&k.ComC若x21，则x1或x1D若x21，则x1或x13. 变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A-7 B-4 C1 D24. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ ）ABCD 5. 下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D6. 下列选项中,使不等式成立的的取值范围是（
2、）A(,-1)B(-1,0)C（0,1)D(1,+)7. 若,则的取值范围是（ ）ABCD8. 直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )A0，) B.4()，(3)C.4() D.4()，()二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9. 若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_ 10. 在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为_11. 已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围_ 12. 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_. 1
3、3. 已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则_. 14. 设，, 则的最小值为_. 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)解关于的不等式：（1） （2）16. (本小题满分13分)解关于的不等式 17. (本小题满分13分) 已知，（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围 18. (本小题满分13分) 已知x，y都是正实数，且xy3xy50.(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值 19. (本小题满分14分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛
4、物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若(OC)(OA)(OB)，求的值 20. (本小题满分14分)已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. () 求动点的轨迹C的方程; () 过点的直线与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线的斜率. 南开中学2014届高三数学文科统练3答案BDACD ADD2； 2x1； ；2； 15.16. 17.（1）、是的必要不充分条件是的充分不必要条件（2）、是的充分不必要条件是的充分不必要条件18. 解析：(1)由xy3xy50，得xy53xy.25
5、xy53xy.3xy250.(1)(35)0.来源:学.科.网3(5)，即xy9(25)，等号成立的条件是xy.此时xy3(5)，故xy的最小值是9(25).(2)方法一：xy53xy32(xy)24(3)(xy)2，4(3)(xy)2(xy)50.即3(xy)24(xy)200.即(xy)23(xy)100.xy3(10).等号成立的条件是xy，即xy3(5)时取得故xy的最小值为3(10).方法二：由(1)知，xy53xy，且(xy)min9(25)，3(xy)min3(25).(xy)min3(25)53(10)，此时xy3(5).19. 解析：(1)直线AB的方程是y22(p)，与y2
6、2px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x24(5p).由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(OC)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y3(2)8x3，即2(21) 28(41)，即(21)241，解得0或2. 20. 【答案】解: () 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则 . 所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为 () P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m的斜率 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801