1、石家庄市第一中学高一年级第二学期期末数学文科试题第I卷（选择题，共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集, 集合, , 则集合可以表示为 A B C D2若，且为第四象限角，则的值等于A B C D 3设，则下列不等式中正确的是 A BC D4已知表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是A若则 B若，则C若则 D若，则5等比数列中，则数列的前8项和等于 A6 B5 C4 D36已知函数，则等于 A B C D 7几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是 A90 cm2 B129 cm2 C
2、132 cm2 D138 cm2 8已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为A B C D 9设（），若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是A B C4 D25610设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A B C D11在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则A B C D 12已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D 二、 选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13设，若，则实数的值等于 14 已知为椭圆的两个焦点，过的直线
3、交椭圆于、两点若，则=_15等差数列中，前项和为,，则的值_16定义在上的函数满足且时，则_三、非选择题：本题共6小题，共70分 17(本小题满分12分） 的内角所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若求的面积18 (本小题满分12分） 数列的前项和记为，（）当为何值时，数列是等比数列;（）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求19(本小题满分12分） 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且 （）若为线段的中点，求证平面； （）求三棱锥体积的最大值； （）若，点在线段上，求的最小值20（本题满分12分）xyAlO如图，在平面直角坐标系中，点，直
4、线,设圆的半径为，圆心在上（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围21（本题满分12分） 已知，函数其中.（）求使得等式成立的的取值范围；（）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值.22(本小题满分12分）定圆M： ，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程石家庄市第一中学高一年级第二学期期末数学文科试题答案 1-5 BDBBC 6-10BDACA 11-12DA13 148 152016 16
5、17解：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为18.解：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 3分要使时，是等比数列，则只需，从而（II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得：， 8分等差数列的前项和有最大值， 10分 12分19解法一：（I）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面（II）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（III）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与
6、平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（I）、（II）同解法一（III）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得：从而所以的最小值为20解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交
7、点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 21（本题满分12分）（II）（i）设函数，则，所以，由的定义知，即（ii）当时，当时，所以，22解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得， =，SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： aspx? ClassID=3060
