1、20222023学年江苏省盐城市滨海县高二年级秋学期数学期中考试一、单选题1. 准线方程为的抛物线的标准方程为()A. B. C. D. 2. 401是等差数列5，9，的第项()A. 98B. 99C. 100D. 1013. 两条平行直线与之间的距离为()A. B. C. D. 4. 若点在圆内，则直线与圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定5. 已知是等差数列，且，则()A. 1B. 3C. 5D. 76. 直线是双曲线的一条渐近线，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则()A. 2B. 6C. 8D. 107. 过圆外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点
2、分别为A、B，若，则点P到直线的距离的最小值为()A. 1B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为F，若存在过原点的直线与C的交点A，B满足，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B. C. D. 二、多选题9. 设点，则下列a的值能使直线与线段AB有交点的是()A. B. C. 3D. 410. 已知双曲线，若下列方程表示椭圆，则与双曲线E有相同焦点的椭圆是()A. B. C. D. 11. 已知圆，则下列命题正确的是()A. 若，则圆C不可能过点B. 若圆C与两坐标轴均相切，则C. 若点在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为4D. 若圆C上有两点到原点的距离为1，则12. 泰戈尔说过一
3、句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论不正确的是()A. 点P的轨迹曲线是一条线段B. 点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C. 不是“最远距离直线”D. 是“最远距离直线”三、填空题13. 直线的倾斜角为_.14. 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，数列的通项公式_.15
4、. 已知圆，圆相交于A，B两点，则_.16. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线E的两条渐近线的交点M位于y轴左侧，满足，O为坐标原点，则双曲线E的渐近线方程为_.四、解答题17. 已知圆C过点，求线段AB的垂直平分线所在的直线方程；若圆C的圆心在直线上，求圆C的方程.18. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，数列满足数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由若，的公差都等于2，求数列的通项公式19. 已知，以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为求圆A的方程；若过点的直线l与圆A相切，求直线l的方程.20. 已知曲线C的方程为判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；已知抛物线
5、的焦点为F，设过焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，求线段AB的长21. 已知双曲线经过点求双曲线C的离心率；若直线与双曲线C相交于A，B两点均异于左、右顶点，且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为求椭圆C的方程；若B为椭圆C的上顶点，过的直线l与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为抛物线的准线方程为，所以，所以抛物线的标准方程为2.【答案
6、】C【解析】解：等差数列5，9，13，中，首项，公差，故401是等差数列5，9，13的第100项3.【答案】B【解析】解：由与平行可得，故，先把x，y的系数化成相同的，即求和之间的距离，由公式得4.【答案】A【解析】解：点在圆内则圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.5.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，由得，则6.【答案】C【解析】解：由双曲线的方程，可知渐近线的方程为，又已知一条渐近线为，可知，由双曲线的定义可得，解得，或不合题意，舍去7.【答案】B【解析】解：过圆外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，四边形CAPB为边长为1的正方形，点的轨迹E是以为圆心，为半径的
7、圆，圆心到直线的距离，故点P到直线的距离的最小值为8.【答案】D【解析】解：因为存在过原点的直线与C的交点A，B，满足，故以原点为圆心，为半径的圆与椭圆有交点，所以，即，又因为，所以，即，所以，即9.【答案】ACD【解析】解：在中，当时，无论a为何值，直线恒过点如图，设直线AM的解析式为，把点代入得，解得，直线AM的解析式为同理：直线BM的解析式为又直线可变为，由图可知，当直线与线段AB有交点时，则，解得或，即ACD符合题意.10.【答案】AD【解析】解：若，方程表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标是此时选项CD不表示曲线，选项表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为，选项B表示焦点在y轴上的椭圆，故
8、排除若，方程变为表示焦点在y轴上的双曲线，焦点坐标是此时选项AB不表示曲线，选项C中的方程变为：，且，表示焦点在x轴上的椭圆，排除选项D中的方程变为：，且，表示焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标是因此，选项A，D是与双曲线有相同焦点的椭圆11.【答案】ACD【解析】对于A，若，将代入圆方程得，方程无解，A正确;对于B，若圆C与两坐标轴均相切，则，B错误;对于C，由于，则到原点O的距离的最小值为，C正确;对于D，由题意知，圆与圆C总有两个交点，圆心距，所以，即，D正确.12.【答案】BCD【解析】解：由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，即等价于“点P到点M的距离等于到直线：的距离”，故P
9、点轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，其方程是，故A错误;点P的轨迹方程是抛物线，它与直线没有交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确;要满足“最远距离直线”，则必须满足与抛物线有交点，把代入抛物线，消去y并整理得，因为，无解，所以不是“最远距离直线”，故C正确；把代入抛物线，消去y并整理得，因为，有解，所以是“最远距离直线”，故D正确13.【答案】【解析】解：直线，即，设倾斜角为，则，所以直线的倾斜角为14.【答案】，【解析】解：设数列的公差为由题意可知，于是因为，所以，所以所以15.【答案】【解析】解：两圆方程相减得直线AB的方程为，点O到直线AB的距离为，16.【答案】【解析】解：由题意
10、，得双曲线的渐近线方程为，设，又，则，得，又，即，又，解得，即所以双曲线的渐近线方程为17.【答案】解：线段AB的斜率，的垂直平分线的斜率，中点，即为点，的垂直平分线的方程为，整理得圆心C一定在AB的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解出，即圆心，圆C的方程为18.【答案】解：数列是等差数列，证明：因为数列，都是等差数列，公差分别为，所以，又因为，故，而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.由知：数列是以为首项，为公差的等差数列，而，所以19.【答案】解：不妨设圆的半径为R，根据垂径定理，可得：解得：则圆的方程为：当直线l的斜率不存在时，则有：，故此时直线l与圆相切，满足题意当直线l的斜率
11、存在时，不妨设直线l的斜率为k，直线l的方程为：点的直线l的距离为d，则有：解得：，此时直线l的方程为：综上可得，直线l的方程为：或20.【答案】解：设，且，点E的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线右支设曲线C的方程为，则，曲线C的标准方程为抛物线的焦点为，直线l的方程为，即与抛物线方程联立，得，消y，整理得，设其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长是21.【答案】解：因为双曲线经过点，所以，解得或舍，所以，所以双曲线的离心率设，联立，消y整理得，因为直线l与双曲线C有两个交点，所以，即，由韦达定理得，由题可知双曲线C的左顶点，因为以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，所以，即，所以，即，整理得，即，解得或，即，当时，直线方程为，当时，即此时直线l过定点为左顶点，不满足题意;当时，直线方程为，当时，即此时直线l过定点，满足题意;22.【答案】解：因为的周长为，所以，即，又离心率，所以，所以，故椭圆C的方程为由题意知，直线PQ的斜率一定不可能为0，设其方程为，联立，得，所以，因为点B为，所以直线PB的方程为，所以点，直线QB的方程为，所以点，