1、灌南高级中学2020-2021学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.则x的值为（ ）A. 4B. 5C. 4或5D. 以上都不是2.9091100可表示为（ ）A. A10010B. A10011C. A10012D. A100133.设m、n为两条直线，、为两个平面，则下列命题中错误的是（ ） A若mn，m，n，则 B若m/n，m，n/，则C若m/n，m/，n/，则/ D若m/n，m，n，则/4.已知正态密度曲线的函数关系式是f（x）=12e(x-)222，
2、设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）=18e(x-10)28（xR），则这个正态总体的平均数与方差分别是（ ）A. 10与4B. 10与2C. 10与8D. 2与105. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A,B,C,D,E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A,B两人安排在同一个地区，C,D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）A86种B64种C42种D30种6. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= ，则P(-10)= （ ）AB.1- C
3、1-2 D7.有三个不同的项目A，B，C准备安排给甲、乙两个人做，要求每个项目都由一个人独立完成，则有（ ）种不同的安排方式 A. 23B. C. A32D. C328. 为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67 B68 C68.3 D71二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，
4、部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数z=x+yix,yR，则（ ）Az20Bz的虚部是yiC若z=1+2i，则x=1，y=2Dz=x2+y210.一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6；4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ）A.若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布B.若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布C.若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为114D.若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为54211. 已知，则（ ）A展开式中所有项的二项式系数和为 B展开式中所有奇
5、次项系数和为C展开式中所有偶数项系数和为 D12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段上运动，则（ ）A直线平面A1C1D B二面角B1-CD-B的大小为2C三棱锥P-A1C1D的体积为定值 D异面直线AP与A1D所成角的取值范围是3,2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_种不同站法14已知随机变量X服从二项分布XB(6，13)，则P(X=2)= _15. 已知z是一个复数，满足zz-3iz=1+3i（i为虚数单位）,则z =_.16.三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，
6、它的外接球的半径为_四、解答题：本题共6小题，共70分第一题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知复数z=a-1+ai(aR).（1）若z是纯虚数，求a；（2）若z=5，求z.18.江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.（1）请根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断是否有的把握认为性别与选科是否相关.附：2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.P2x00.0100.0050.001x06.6357.87910.8
7、2819.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的中点求证：(1)PA平面BDF；(2)平面PAC平面BDF.20.已知3x-2xnnN*的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是13，（1）求n的值；并求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和；（2）求展开式中系数的绝对值最大的项21. 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=23，DC/AB，DAB=90，AD=CD=2，M是棱PD的中点（1）求AM与平面PBC所成的角的大小；（2）在棱PB上是否存在点Q，使得平面QAD与平面ABCD所成的锐二面角的大小为60？若存在，求出AQ的长；若不存在
8、，说明理由。 22.江苏省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式,即3+1+2模式;2021年开始,高考总成绩由语数外+物理、历史（选1门）+化学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成. 现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生
9、的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求化学原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5,P(-31)= ，则P(-10)= （ D ）AB.1- C1-2 D7.有三个不同的项目A，B，C准备安排给甲、乙两个人做，要求每个项目都由一个人独立完成，则有（ A ）种不同的安排方式 A.
10、 23B. C. A32D. C328. 为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(B)A67 B68 C68.3 D71二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数z=x+yix,yR，则（ CD ）Az20Bz的虚部是yiC若z=1+2i，则x
11、=1，y=2Dz=x2+y210.一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6；4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ABD）A.若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布B.若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布C.若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为114D.若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为54211. 已知，则（AD ）A展开式中所有项的二项式系数和为 B展开式中所有奇次项系数和为C展开式中所有偶数项系数和为 D12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段上运动，
12、则（ACD） A直线平面A1C1DB二面角B1-CD-B的大小为2C三棱锥P-A1C1D的体积为定值D异面直线AP与A1D所成角的取值范围是3,2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_种不同站法【答案】48014已知随机变量X服从二项分布XB(6，13)，则P(X=2)= _【答案】8024315. 已知z是一个复数，满足zz-3iz=1+3i（i为虚数单位）,则z =_.【答案】-1或-1+3i 16.三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的半径为_【答案】156 四、解答题：本题共
13、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知复数z=a-1+ai(aR).（1）若z是纯虚数，求a；（2）若z=5，求z.【解析】（1）若z是纯虚数，则a-1=0a0，所以a=1（2）因为z=a-12+a2=5，所以a2-a-2=0，所以a=2或a=-1.当a=2时，z=1+2i,z=1-2i，当a=-1时，z=-2-i,z=-2+i.18.江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.（1）请根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断是否有
14、的把握认为性别与选科是否相关.附：2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.P2x00.0100.0050.001x06.6357.87910.828【解析】（1）由题意可得列联表如下表所示：选物理选历史合计男生女生合计（2）根据列联表中的数据，可以求得.，所以我们有的把握认为，学生选科与性别有关.19.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的点求证：(1)PA平面BDF；(2)平面PAC平面BDF.【解析】证明(1)连结AC，交BD于点O，连结OF. 因为ABCD是菱形， 所以O是AC的中点 因为点F为PC的中点， 所以OFPA. 因为OF平面BDF，
15、 PA平面BDF，所以PA平面BDF. (2)因为PA平面ABCD，AC平面ABCD， 所以PAAC.因为OFPA，所以OFAC. 因为ABCD是菱形，所以ACBD. 因为OFBDO，且OF，BD平面BDF， 所以AC平面BDF. 因为AC平面PAC，所以平面PAC平面BDF. 20.已知3x-2xnnN*的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是13，（1）求n的值；求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和；（2）求展开式中系数的绝对值最大的项【解析】（1）3x-2xnnN*的展开式的通项为：Tr+1=Cnr3xn-r-2xr=Cnr3n-r-2rxn-3r2，又展开式中第2项与第3项的
16、二项式系数之比是13，所以Cn1:Cn2=1:3，解得n=7；故原式为3x-2x7，所以二项展开式中各项二项式系数和为27=128，令x=1，得二项展开式中各项系数和为31-217=1；（2）3x-2x7展开式的通项为Tr+1=C7r3x7-r-2xr=C7r37-r-2rx7-3r2，设第r+1项的系数的绝对值最大，设fr=C7r37-r2r，则frfr+1frfr-1，即C7r37-r2rC7r+136-r2r+1C7r37-r2rC7r-138-r2r-1，解得135r185，又rN*，所以r=3，所以展开式中系数的绝对值最大的项为T4=C7337-3-23x7-332=-22680x5
17、221.在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=23，DC/AB，DAB=90，AD=CD=2，M是棱PD的中点（1）求AM与平面PBC所成的角的大小；（2）在棱PB上是否存在点Q，使得平面QAD与平面ABCD所成的锐二面角的大小为60？若存在，求出AQ的长；若不存在，说明理由【解析】如图，以AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，则P0,0,23,A0,0,0,B3,0,0,C2,2,0,D0,2,0,M0,1,3，（1）AM=0,1,3，PB=3,0,-23，BC=-1,2,0设平面PBC的法向量m=x,y,z，则mPB=0mBC=0，3x-23z=0
18、-x+2y=0，所以可取m=2,1,3，设AM与平面PBC所成的角为，则sin=cosAM,m=1+3222=22，所以AM与平面PBC所成的角为45；（2）平面ABCD的法向量可取n1=0,0,1，设PQ=PB=3,0,-23=3,0,-23，则Q3,0,23-23，所以AQ=3,0,23-23，AD=0,2,0，设平面QAD的法向量为n2=x2,y2,z2，则n2AQ=0n2AD=0，3x2+23-23z2=02y2=0，可取n2=23-23,0,-3，因为平面QAD与平面ABCD所成的锐二面角的大小为60.所以cosn1,n2=12，所以-3123-232+-32=12，解得=25或=-
19、2（舍）所以AQ=65,0,635，所以AQ=652+635=12522.江苏省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式,即3+1+2模式;2021年开始,高考总成绩由语数外+物理、历史（选1门）+化学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成. 现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、4
20、1,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求化学原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5,P(-3+3)0.997 3)【解析】 (1)因为物理原始成绩N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)0.682 72+0.954 52=0.818 6.所以化学原始成绩在(47,86)的人数为2 0000.818 6=1 637(人).(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间61,80内的概率为25.所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望E(X)=325=65.