1、江门市2016届普通高中高三调研测试数 学（文科）试 题2015.12本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A是的真子集 B是的真子集 C D 2已知为虚单位，复数，则A B C D3下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是A B C D（第5题）4实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A B C D5三视图如右图的几何体的体积为A BC D6已知：，：如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A B
2、 C D7向量、满足，且，则与的夹角为A B C D8已知角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则A B C D9在等差数列中，则数列的前项和A B C D10一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或 B或 C或 D或11已知椭圆：（）的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是A B C D12已知函数，若，且，则的值是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知递减的等比数列满足，则通项 14函数在内有零点，则实数的取值范围为 第16题15已知抛物线的准线过双曲线（，）的一个焦点，且双曲线的实轴长为2，
3、则该双曲线的方程为 16如图，正方体的棱长为1，对角线的三等分点，到直线的距离为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是正项等差数列，的前项和记为，求的通项公式；设数列的通项为，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数，求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧棱底面，底面为菱形，为侧棱上一点若，求证：平面平面；第19题若平面，求证：是的中点20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦点为、，短轴为，四边形是边长为的正方形求椭圆的方程；过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，证明：无论取何值，以为直径的圆恒过点2
4、1（本小题满分12分）已知函数，证明：，；若时，不等式恒成立，求常数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）已知向量、满足条件，求证：是正三角形；试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断23（本小题满分10分）已知、是三个平面，若，求证：、三线共点；若，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断24（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线：，经过点且与垂直求直线的方程；设、轴两两相交的交点为、，试求内接圆的方程参考答案一、选择题 BDCA BBCB ADAD二、填空题 ，（端点、开闭每个1分，全对5分），
5、三、解答题17解：设的公差为，由已知得2分解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去）4分，的通项公式为5分由得6分8分9分11分，12分18解：1分3分5分的最小正周期7分当时，10分（对1个端点给2分，全对给3分）在区间上的最大值，最小值12分19证明：连接，因为为菱形，所以1分 因为底面，所以2分 因为，所以平面4分，5分 因为，所以平面6分 因为平面，所以平面平面8分设，连接，因为为菱形，所以9分因为平面，平面平面，所以11分所以，是的中点12分20依题意，2分，3分椭圆的方程为4分过点且斜率为的直线的方程为5分由得6分设、，则，7分，8分9分10分所以，11分所以在以为直径的圆上，即以为直径的圆恒过点12分21证明：，2分，3分因为在区间上是增函数，所以4分设，则5分解得或6分若，则，8分，9分若，则当时，10分，从而，11分所以，的取值范围为12分22. 证明：（方法一），1分，3分5分，同理，是正三角形6分（方法二）设，1分，2分3分，4分即，是正三角形6分7分证明：，9分，-10分23. 证明：，即3分又，即，、三线共点-5分6分 ，8分又，9分又 ，10分24. 直线的斜率为1分，直线的斜率2分，又经过点，直线的方程为，或3分设内接圆的圆心为，依题意，圆的半径为4分6分，由图可知，圆心在直线的左下方，在的右下方，所以8分，解得9分，内接圆的方程为10分