1、,)真题示例对应教材题材评说(2014高考课标全国卷，5分)数列an满足an1，a82，则a1_.(2015高考全国卷，5分)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A.0 B2 C.4 D14(2015高考全国卷，5分)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.(必修5 P33A组T4(2)已知数列an中，a1，an1(n1)，写出数列的前5项.(必修3 P36例1)用更相减损术求98与63的最大公约数.(选修22 P84B组T1)已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn2a
2、n(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.考题与教材题形同孪生姐妹，正向逆向结合是殊途同归的典型.教材变式训练一、选择题变式1(选修12 P30练习T2改编)观察三角数阵，记第n行的第m个数为a(n，m)，则下列关系正确的是()1111211331146411104545101Aa(n1，m1)a(n，m)a(n，m1)Ba(n1，m1)a(n1，m1)a(n，m)Ca(n1，m1)a(n，m)a(n1，m)Da(n1，m1)a(n1，m)a(n，m1)解析：选A.观察分析得出三角数阵中的每一个数等于其“肩上”两个数之和a(n1，m1)a(n，m)a(n，m1)变式2(必修3
3、 P13例6改编)程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5Ca6 Da7解析：选A.由程序框图及最后输出的值是可知：当k1时，S1，ka不成立，故S1，k2a不成立，故S，k3a不成立，故S，k4a不成立，故S，此时k5a成立，所以a4.故选A.变式3(必修3 P38P39改编)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()As？ Bs？Cs？ Ds？解析：选C.依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件第一次执行循环：s1，k8，s应满足条件；第二次执行循环：s，k7，s应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s，k6，正是输出的结果
4、，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都不满足条件，结束循环，故排除A和B，故选C.变式4(选修12 P35A组T6改编)在等差数列an中，若a1a2ana1a2a19n(n19且nN*)恒成立，则必有()Aa90 Ba100Ca919 Da1019解析：选B.由a1a2ana1a2a19n(n1，x14，|4|1，x11，11不成立，x2113.故选C.7如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()6题图7题图AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，
5、a2，aN中最小的数和最大的数解析：选C.结合循环结构的意义求解由于xak，且xA时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，aN中最大的数；由于xak，且xB时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，aN中最小的数8执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i()A4 B5C6 D7解析：选C.第1次循环，得M1003103，N133，i2；第2次循环，得M1033106，N339，i3；第3次循环，得M1063109，N9327，i4；第4次循环，得M1093112，N27381，i5；第5次循环，得M1123115，N813243，i6，此时MN，退出循环，输出的
6、i的值为6，故选C.9执行如图所示的程序框图，则输出的a()A20 B14C10 D7解析：选C.依次执行程序框图中的语句，可得：a10，i1；a5，i2；a14，i3；a7；i4；a20，i5；a10，i6，当i2 016时，跳出循环，而2 01615403，输出的a10.10若x0，)，则下列不等式恒成立的是()Aex1xx2B1xx2Ccos x1x2 Dln(1x)xx2解析：选C.对于A，分别画出yex，y1xx2在0，)上的大致图象(如图)，知ex1xx2不恒成立，A错；对于B，令f(x)(1xx2)f(x)(1xx2)(x).x0，f(x)0，f(x)为增函数f(x)最小值为f(
7、)，f() 1 ()21，B错；对于C，结合图象(如图)知正确；对于D，当x4时，ln 5ln e22442，D错故选C.二、填空题11观察下列式子：1，121，12321，1234321，由以上可推出一个一般性结论：对于nN*，12n21_解析：112，12122，1232132，123432142，归纳可得12n21n2.答案：n212已知1，1，1，由以上不等式推测得到一个一般结论：对于n2，nN*，1_解析：根据已知的三个不等式，推理得出15；T，i3，不满足i5；T，i4，不满足i5；T，i5，不满足i5；T，i6，满足i5.输出T.答案：14执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8
8、，则输出s的值为_解析：利用递推法求解当i4，k2时，s(24)4；当i6，k3时，s(46)8；当i8时，in不成立，输出s8.答案：8三、解答题15在数列an中，a11，an1，nN*，猜想这个数列的通项公式是什么，这个猜想正确吗？说明理由解：在数列an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通项公式an.这个猜想是正确的证明如下：a11，an1，即，数列是以1为首项、为公差的等差数列，1(n1)n，通项公式an.16已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1(n1)，bnaa1()n1()n1()n1(n1)(2)证明：用反证法证明假设数列bn中存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只可能有2bsbrbt成立所以2()s1()r1()t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，故数列bn中任意三项不可能成等差数列