1、东台市2019/2020学年度第一学期期中考试高 一 数 学（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分. 不需写出解答过程，请把答案填 涂在答题纸的指定位置上1下列集合中与是同一集合的是（） A B C D2已知集合，则等于（） A B C D 3已知，则集合的真子集的个数是（） A16 B 4 C15 D84已知一个偶函数的定义域为,则的值为( ) A B C D 5若集合，且，则的取值范围为（） A B C D 6下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（） A B C D7函数的图象的大致形状是（） A B C D8下列各组函数中，表示同一函数的是（） A和 B和 C
2、和 D和9若函数的定义域是,则函数的定义域是( ) A B C D10设,则下列选项中正确的是( ) A B C D11已知函数，若在上单调递减，则的 取值范围是( ) A B C D12已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相 同且两两没有公共元素的三个集合，即，其中，若集合中的元素满足，,则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”,此时若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为( ) A B C D二、填空题：本题共 4小题，每小题5 分，共20分请把答案填写在答题纸上相应的位置上 13若全集，集合，则 14设函数, 则的值为 15定义在上的偶函数满足:对任意的,都有
3、,且,则不等式的解集是 16已知函数，且，则下列结论中，一定 成立的是 (只填序号)； ； ； .三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）函数的定义域为,集合 （1）求集合； （2）若,求的取值范围 18（12分）计算下列式子的值： （1）； （2）.19（12分）设函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）判断并证明函数在上的单调性20（12分）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求使函数的值为负数的的取值范围21（12分）已知函数是偶函数,且时, （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的最小值
4、是,求实数的值22（12分）已知函数(其中为常量,且)的图像经过点 （1）求的值； （2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围； （3）是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值；若不存在,则说明理由.2019/2020学年度第一学期期中考试数学参考答案一、选择题： 1-6 D C C B A B 7-12 C D B A D D二、填空题： 13. 14 1516三、解答题： 17（10分）解:（1）函数的定义域为 5分 （2）集合 10分 注:第一问没有写成集合或者区间扣2分18（12分）解:（1） 6分 （2） 12分19（12分）解:（）函数为奇函数，定
5、义域为 ， ， 6分（2）函数在上单调递增 8分 任取,且 则 ， , ，即， 函数在上单调递增 12分注: 第一问用特值法应证明,否则扣4分； 第二问应先判断,不判断扣2分,单调性应强调定义域,没有写定义域扣1分20（12分）解:（1）由题意可知， 由 ， 解得， ， 函数的定义域是 6分 （2）由，得，即， 当 时，由可得，解得；8分 当时，由可得，解得；10分 综上所述： 当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是12分 注:第一问没有写成集合或者区间扣2分21（12分）解:（1）当时, 又是偶函数, 当时, 4分 6分 （2）由题意知:当时, 若,不符合题意 8分 若,在内单调递减, , , 10分 综上所述: 12分22（12分）解:（1）函数的图像经过点 , 2分 （2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方 当时,函数的图像恒在函数图像的上方 即当时,不等式恒成立 设,() 在上单调递减, 在上单调递减 在上单调递减 要使图像的在轴上方恒成立 即恒成立, 6分（3）函数8分 , 又函数的图像对称轴为直线 当时, 函数在上为增函数 若满足题设条件的存在,则,解得 又,此时定义域为,值域为 综上所述,满足条件的存在, 12分 注: 第二问要交代一下单调性,否则扣2分；第三问学生如分类讨论,参照给分.