1、20132014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：田玉清 审题人：教科室 2014年1月10号柱体体积公式：，锥体体积公式： （为底面面积，为高）球的表面积公式：，球的体积公式：（R为球的半径）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。1. 下列函数中，是偶函数的是( ) 【答案】A【KS5U解析】 是偶函数； ，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数； 是非奇非偶函数； 是奇函数。2已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】设，因为幂函
2、数的图像过点，所以，所以这个幂函数的解析式是。3设，则的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【KS5U解析】因为，所以。4三个数大小的顺序是 （ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】易知：，所以三个数大小的顺序是。5函数的图象恒过定点 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）【答案】A【KS5U解析】函数的图像是由函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一2个单位得到的，又函数恒过定点（1,0），所以函数的图象恒过定点（2，2）。6函数单调增区间是 （ ） 、 、 、 、【答案】B【KS5U解析】函数的定义域为，又函数的单调增区间为，所以函数单调增
3、区间是。7下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 高考资源网首发D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【KS5U解析】如图，故AB不正确；D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台，错误，应该用平行于底面的截面去截棱锥。8三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成( )部分A5 B6 C7 D8 【答案】B【KS5U解析】三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三
4、个平面把空间分成6部分9已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A， B C D ，【答案】D【KS5U解析】A，错误，与可能平行、可能异面； B ，错误，L可能在内； C，错误 ，n可能在内； D ，正确。10 如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】D【KS5U解析】我们可以证出BC面DAC，所以直角三角形为：。11 如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（ ）A平行B是异面直线且成60角C是异面直线且互相垂直D相交且互相垂直【答案】B【KS5U解析】画出
5、展开图复原的正方体，由正方体的图形可知：EF与GH是正方体的两条面对角线，它们是异面直线且成60角。12将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】设正方形的边长为1，BD的中点为O，OD的中点为F，连接OC,AF,EF，易知OC面ABD，所以EF面ABD，所以FAE即为与平面所成的角。在三角形ADF中，由余弦定理得：，所以，又在三角形AFE中，,所以，所以sinFAE=. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。 高考资源网首发13圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。【答案】2【K
6、S5U解析】因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，所以，即圆锥的母线长为2.14用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。【答案】3:4【KS5U解析】设球的半径为r，则半球的表面积为，整球的表面积为，所以半球的表面积与原来整球的表面积之比为3:4。15已知函数，则 。【答案】【KS5U解析】令，所以，所以。 16在函数；中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。【答案】【KS5U解析】满足性质的是函数应为上凸函数，所以满足性质的函数是。三、解答题(本大题共6小题，共70分)。17(本小题满分10分) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABC
7、D中，点E是PD的中点求证：PB平面AEC。18（本小题满分12分） 高考资源网首发某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG。侧视40cm图440cm60cm20cm40cm正视图5图6CAEBDHPG19（本题满分12分）已知全集，。（I）求 ；（II）如果集合,写出的所有真子集。20（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x
8、05115171922122233457y6532172052005220052022042 3338557请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题（I）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增；当 时， （II）证明：函数在区间（0，2）上是减函数。21（本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。22. (本小题满分12分)在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP平面A1BD。（II）求直线BC1与平面AC
9、C1A1所成角的大小；2013-2014学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题答案一、 选择题： AACAA BCBDD BC 二、 填空题：13. 2 14. 3:4 15. 16. 三、解答题17.略18.（1）侧视图同正视图,如下图所示. 40cm60cm20cm4分CAEBDHPGO（2）该安全标识墩的体积为：8分（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG 12分19.， 4分 6分 9分集合的真子集有： 12分 20.（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 (2,+) 上递增.当 2 时， 2 .6分（2）设，是（0，2）上的任意两个数，且.则= = 9分即 所以在 上是 减函数 12分21（）设，顶点坐标为 4分顶点在函数的图象上 得 （或写成 8分（或设，由，得且 ，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（） 且 12分（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值） 22（I）略（4分）（II）设BDAC= O，连结, 易证，则是在面内的射影,是与平面所成的角 8分在中， 即与面所成角是 12分