1、说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第卷（选择题共40分）一选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 是虚数单位，复数=（ ）A B C D2. 的零点所在区间为( )A(0，1) B(-1，0) C(1，2) D(-2，-l)3. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是（ ） 4. 若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是 （ ）A B C D5. 设，则它们的
2、大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D7. 已知A=，B=，C=(1，3)，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（ ） 或 或第卷（非选择题共110分）二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9. 实数，满足不等式组,则的范围是 _10. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体
3、的体积是 .11. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_.12. 如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_.13. 已知，且，成等比数列，则的最小值是_. 14. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分13分)2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在
4、某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示（）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ （）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率PABCDEM16. （本小题满分13分) 已知函数(I)求的值；()求的最大值及相应的值17. (本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱的中点,，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求直线与所成角的余弦值.18. (本
5、小题满分13分)设是椭圆上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.( 1)求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；19. (本小题满分14分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（）设，求数列的前项的和20. （本小题满分14分) 已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反 （）求的值； （）求的取值范围；（）当时，求使，成立的实数的取值范围南开中学2015届高三文科数学统练13参考答案一、选择题：12345678A BD B D BC D
6、二、填空题：（9） （10） （11）110（12） （13） （14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （I）系统抽样（II）2名（III） 16H17.（1），为的中点，又平面平面，且平面平面，平面平面 -4分（2）连接，取中点，连接是的中点，是的中点，由（1）知平面，平面是在平面内的射影即为与平面所成角，为的中点，四边形为矩形，又中，直线与平面所成角的正切值为 -9分(3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 -13分18. 解：（1） 椭圆的方程为 （2）由题意，设的方程为 由已知得： 19解：（）当，； 1分当时， ， ， 2分 是等比数列，公比为2，首项， 3分 由，得是等差数列，公差为2. 4分又首项， 5分 2得 6分得：7分 8分， 9分 10分 （） 11分 13分 14分20 解：（），在有极值，即，3分（），由，得或，在区间和上单调且单调性相反,，故6分（），且是的一个零点，由得或，.8分（）当时0200单增0单减单增所以 当时，若，则，10分（）当时0200单增0单减单增所以 当时， 若，则，12分得 或 即或，故的取值范围是14分