1、 2013年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）1（3分）（2013桥西区模拟）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为3.57106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：3 570 000=3.57106，故答案为：3.57106点评：此题考查科学记数
2、法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2009荆门）定义ab=a2b，则（12）3=2考点：有理数的混合运算专题：新定义分析：按照定义的规则计算解答：解：根据题意可知，（12）3=（12）3=13=13=2答案：2点评：此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系3（3分）（2010威海）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相
3、等考点：二元一次方程组的应用分析：此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可解答：解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z根据题意，得，+，得2x=4z，x=2z即1个砝码A与2个砝码C的质量相等点评：此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元4（3分）（2010长春）如图，P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）点A在P上，且位于第一象限，APO=120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为（结果保留）考点：弧长的计算；坐标与图形性质；切线的性质专题：压轴题分析：当点A第一次落在x轴上时，点A的横
4、坐标为OA的弧长，根据弧长公式计算即可解答：解：弧OA=点评：本题主要考查了弧长公式的计算5（3分）（2011甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是考点：动点问题的函数图象专题：压轴题；动点型分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当x=5时，d=2=AF，故正确；当x=0时，d=5=BF，故正确；OA=OF+
5、FA=5，故正确当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥6（3分）（2011德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，
6、a的值为或考点：一元一次方程的应用专题：压轴题；操作型分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方
7、形，列出方程，求出a的值解答：解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为或点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题（本大题共8个小题，共7
8、2分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7（9分）（2013桥西区模拟）先化简，再求值：（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值解答：解：原式=4x294x2+4x+x24x+4=x25，当x=时，原式=（）25=35=2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8（9分）（2010
9、天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数专题：图表型分析：（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体解答：解：
10、（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：这组样本数据的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50=35根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户点评：本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法9（9分）（2013桥西区模拟）注意：为了
11、使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：AB=（206x）cm；
12、AD=（304x）cm；矩形ABCD的面积为（24x2260x+600） cm2列出方程并完成本题解答考点：一元二次方程的应用分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=2023x=206x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=3022x=304x，然后用ABBC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1）3020，列出方程求解，再根据条件取值解答：解：（1）（206x），（304x），（24x2260x+600）；（2）根据题意，得24x2260x+600=（1）2030，整理，得6x2
13、65x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），则2x=，3x=，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm点评：本题考查了一元二次方程的应用用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键10（9分）（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m5）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
14、专题：函数思想；转化思想分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m50即可求解；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|，可利用OAB的面积求出k值解答：解：（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限（1分）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，解得m5（3分）（）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，设点A的横坐标为a，点A在y=2x上，点A的纵坐标为2a，而ABx轴，则点B的坐标为（a，0）SOAB=4，a2a=4，解得a=2或2（负值舍去）点A的坐标为（2，4）（6分）又点A在
15、反比例函数y=的图象上，4=，即m5=8反比例函数的解析式为y=（8分）点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数（k0）中k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|11（9分）（2009安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值考点：作图应用与设计作图专题：压轴题分析：（1）已知中的和，和形状大小分别完全相同，结合图中数据可知能拼成一个直角三角形，能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；
16、（2）利用拼图前后的面积相等，可列：（x+y）+yy=（x+y）2，整理即可得到答案解答：解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分）（2）解：由拼图前后的面积相等得：（x+y）+yy=（x+y）2，可得：x2+xyy2=0，因为y0，再除以y2得到：，解得：或=（负值不合题意，舍去）点评：本题主要考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高12（9分）（2013桥西区模拟）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，C
17、F分别与直线AB交于点M，N（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90就可以了请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，证明CDNCBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，证明C
18、GNCBN，进而利用勾股定理求出即可解答：（1）证明：将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM有CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，CDM=A又由CA=CB，得 CD=CB 由DCN=ECFDCM=45DCM，BCN=ACBECFACM=9045ACM，得DCN=BCN 又CN=CN，CDNCBN DN=BN，CDN=BMDN=CDM+CDN=A+B=90在RtMDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2即MN2=AM2+BN2 （2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立 证明：将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，则GCMACM 有CG=CA，GM=AM，GCM=A
19、CM，CGM=CAM又由CA=CB，得 CG=CB由GCN=GCM+ECF=GCM+45，BCN=ACBACN=90（ECFACM）=45+ACM得GCN=BCN 又CN=CN，CGNCBN有GN=BN，CGN=B=45，CGM=CAM=180CAB=135，MGN=CGMCGN=13545=90在RtMGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2即MN2=AM2+BN2点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键13（9分）（2012安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距
20、离x（m）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）利用h=2.6将（0，2）点，代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.45，当y=0时，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，y=a（x6）2+h还过点（0，2）点，以及当球刚能过网，此时函数解析式过（
21、9，2.43），y=a（x6）2+h还过点（0，2）点时分别得出h的取值范围，即可得出答案解答：解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，y=a（x6）2+h过（0，2）点，2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，
22、2.43），y=a（x6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：，解得：，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围14（9分）（2009天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB=90，OA=2，OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OB=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在
23、边OA上的点为B，且使BDOB，求此时点C的坐标考点：相似三角形的判定与性质；二次函数综合题；平行线的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）专题：综合题；数形结合分析：（）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标；（）方法同（）用OC表示出BC，BC然后在直角三角形OBC中根据勾股定理得出x，y的关系式由于B在OA上，因此有0x2，由此可求出y的取值范围；（）根据（）（）的思路，应该先得出OB，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证RtCOBRtB
24、OA来实现BCO和CBD是平行线BD，OB的内错角，又因为OBA=CBD，因此BCO=OBA，即CBBA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OBC中求出OC的值，也就求出C点的坐标了解答：解：（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD设点C的坐标为（0，m）（m0），则BC=OBOC=4mAC=BC=4m在RtAOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，即（4m）2=m2+22，解得m=点C的坐标为（0，）；（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，BCDBCDOB=x，OC=y，BC=BC=OBOC=4y，在RtBOC中，由勾股定
25、理，得BC2=OC2+OB2（4y）2=y2+x2，即y=x2+2由点B在边OA上，有0x2，解析式y=x2+2（0x2）为所求当0x2时，y随x的增大而减小，y的取值范围为y2；（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BDOCOCB=CBD又CBD=CBD，OCB=CBD，CBBARtCOBRtBOA，OC=2OB在RtBOC中，设OB=x0（x00），则OC=2x0由（）的结论，得2x0=x02+2，解得x0=84x00，x0=8+4点C的坐标为（0，816）点评：本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题，它可以考查学生的综合能力，如想象能力、动手操作及创新意识能力等等，对于这类问题，通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题
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