1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第三节运动图象 追及和相遇问题突破考点02突破考点01突破考点03突破考点04课时作业高考真题 突破考点01 自主练透 常见的三种运动图象 1位移时间(xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律，图象并非物体运动的轨迹(2)位移时间图象只能描述物体做_运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表_方向，t轴下方代表_方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图象(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的_，斜率的正负表示速度的_2位置坐标(xy)图象表示物体位置的坐标图
2、，图线表示物体实际运动的_，在坐标图上能表示出物体运动的_3速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的_(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的_答案1(1)位移 时间(2)直线 正 负(3)大小 方向2轨迹 位移3(1)速度 时间(2)加速度(3)位移1.(2013全国卷改编)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的位移比a
3、车的大D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：本题考查运动图象，意在考查考生对运动图象的理解及图象与运动转换的能力从xt图象可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图象可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误答案：B2(多选)图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的位置坐标图象，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动
4、路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析：位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、乙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误答案：AB3(2014全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐
5、减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：根据vt图象及其意义解题根据vt图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据vxt 得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1v22，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误答案：A 突破考点02 分类例析 图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法是一种直观且形象的语言和工具它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达
6、各种现象的物理过程和物理规律运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标(1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么(2)注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如vt图象中的面积，表示位
7、移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距第三层：分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题【例1】(2014江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()根据汽车的运动规律，结合运动学公式表示出汽车在匀加速阶段和匀减速
8、阶段v与x的关系式，再结合数学知识得出答案汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则x v22a，故vx图线为以x轴为对称轴、开口向右的抛物线的一部分；若某一时刻开始减速，设加速度大小为a1，开始减速时的速度为v0，汽车的位移为x0，则xx0 v20v22a1，那么vx图线为以x轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分，选项A正确A1(2016湖北省重点中学高三联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()解析：根据加速度随时间变化的图象可得，01 s为匀加速直线运动，速度vatt，速度为正方向，答案D错第一秒末的
9、速度v1 m/s,12 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速，v1 m/sa(t1)，当第二秒末，速度减小为0，答案B错.23 s，加速度为正方向，初速度为0，物体为正方向的匀加速直线运动va(t2)t2，即从第二秒开始又重复前面的运动，图象如C，选项C对A错答案：C2(2016青岛模拟)某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移时间(xt)图线，如图所示，下列说法中正确的是()A在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B在t2时刻，甲、乙速度可能相同C在t2时刻，甲、乙两同学相遇D在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零解析：因为xt图线的斜率等于物
10、体的速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误答案：C 突破考点03 分类例析 追及和相遇问题 1实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2追及问题的常见
11、类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者【例2】A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶当A车的速度为20 m/s、B车的速度为4 m/s且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过6 s后，B车加速度突然变为零，A车一直做匀速运动，求两车经过多长时间相遇？(1)明确A车追上B车时，两车的位移关系(2)由A车追上B车的位移关系求两车相遇的时间设A车的速度为vA，B车开始时的速度为vB，加速行驶时间为t，开始时两车的距离为x，两车经过时间t0相遇，则A车的位移xAvAt0对B车加速过程的末速度vBvBat加速位移xB1vBt12at2解得xB160 m则x
12、B1x60 m84 m206 m，所以在B车加速过程中，两车未相遇，即t0t.B车匀速运动过程的位移xB2vB(t0t)又有xAxB1xB2x解得t012 s.12 s第一类：速度小者追速度大者3(2016成都高新区摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以
13、1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m选项A、C错误，B正确人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误答案：B4(2016山东桓台模拟)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会
14、相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2v202ax可得：023022(aB)180解得：aB2.5 m/s2设经过时间t两车相撞，则有：vBt12aBt2x0vAt，即30t122.5t28510t整理得t216t680由1624680，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇方法相关说明图象法(
15、1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积方法相关说明相对运动法用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定【例3】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、
16、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：解法1：临界法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有xAv0t12(2a)t2，vAv0(2a)t，对B车有xB12at2，vBat，两车位移关系有xxAxB，追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB，联立以上各式解得v0 6ax.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 6ax.解法2：
17、函数法 利用判别式求解，由解法1可知xAxxB，即v0t12(2a)t2x12at2，整理得3at22v0t2x0.这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 6ax.解法3：图象法 利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat，以上两式联立解得tv03a.经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x12v0t12v0v03av206a，所以要使两车不相撞，A
18、车的初速度v0应满足的条件是v0 6ax.解法4：相对运动法 巧选参考系求解以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：vt0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2tv202ax得：02v202(3a)x，所以v0 6ax.即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 6ax.v0 x0 xA，故两车会相撞设B车刹车后经过时间t两车相撞，此时B车速度减为v，如图所示，则有12(v30)t10tx0，v3012t12联立两式并代入数据得t16 s，t210 s(舍去)答案：会相撞 在B车刹车后6 s时相撞72015年10月4日
19、，云南省彝良县发生特大泥石流如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动试分析汽车能否安全脱离？解析：设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1v0t112a1t 21，v1v0a1t1代入数据得t120 s，v116 m/s而汽车在t219 s的时间内发生位移为x2 12 a2t2290.25 m，速度为v2a2t29.5 m/s令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t3x2v2t312a2t 23代入数据并化简得t 23 26t33610，因0，方程无解所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离答案：见解析温示提馨请 做：课时作业 3（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）